Gradien garis singgung dan fungsi f(x) = (x³ – 3x² di titik (-2,-20) adalah
Gradien garis singgung dari fungsi f(x) = x³ – 3x² di titik (-2 , -20) adalah 24.
Sebelum kita merujuk ke pembahasan soal mengenai pencarian gradien garis singgung kurva pada suatu titik di koordinat tertentu, kita harus tahu dulu mengenai gradien garis yang disimbolkan dengan m, di mana :
• Gradien garis untuk persamaan y = mx + c adalah m.
• Gradien garis untuk persamaan ax + by = c dihitung dengan m = -a/b.
• Gradien garis jika diketahui dua titik, misal (x1 , y1) dan (x2 , y2) maka untuk mencari gradien garisnya adalah dengan m = (y2 – y1)/(x2 – x1).
• Gradien dua garis lurus, berlaku ketentuan :
✓ jika saling sejajar, maka gradien garis pertama sama dengan gradien garis kedua (m1 = m2).
✓ jika saling tegak lurus, maka hasil perkalian gradien garis pertama dan kedua adalah -1 (m1 × m2 = -1).
Nah, khusus untuk kurva fungsi y = f(x) yang disinggung oleh sebuah garis di titik (x1 , y1), maka gradien garis singgung tersebut bisa dinyatakan dengan m = f'(x1).
Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.
PEMBAHASAN :
Perhatikan kembali soal di atas.
Diketahui sebuah kurva fungsi f(x) = x³ – 3x² disinggung oleh sebuah garis di titik (-2 , -20). Secara otomatis -2 berperan sebagai x1 dan -20 berperan sebagai y1. Untuk menghitung gradien garis singgungnya, perhatikan langkahnya.
Tentukan turunan pertama dari fungsi yang dimaksud.
y = f(x) = x³ – 3x²
Maka, turunan pertamanya adalah
y' = f'(x) = 3x² – 6x
Kemudian substikan absis titik singgungnya ke dalam persamaan turunan pertama fungsinya untuk menentukan nilai gradien garis singgungnya.
y' = f'(x) = 3x² – 6x
dengan absis titik singgungnya adalah -2, maka
f'(-2) = 3(-2)² – 6(-2)
f'(-2) = 12 + 12
f'(-2) = 24
Karena m = f'(x1), maka m = f'(-2) = 24.
Jadi, gradien garis singgung dari fungsi f(x) = x³ – 3x² di titik (-2 , -20) adalah 24.
Pelajari lebih lanjut :
Tentang soal – soal sejenisnya (menentukan gradien dan persamaan garis singgung kurva fungsi)
DETAIL JAWABAN
MAPEL : MATEMATIKA
KELAS : X
MATERI : FUNGSI LINEAR – PERSAMAAN GARIS
KATA KUNCI : GRADIEN, GARIS SINGGUNG, TURUNAN PERTAMA FUNGSI, X1
KODE SOAL : 2
KODE KATEGORISASI : 10.2.4