Hasil dari ∫3x√(3x^2 + 1) dx adalah . . . .

By Posted on

Hasil dari ∫3x√(3x^2 + 1) dx adalah . . . .

Jawaban Terkonfirmasi

Hasil dari int{3x sqrt{ {3x}^{2} + 1} } , dx adalah frac{1}{3} ( {3x}^{2} + 1) sqrt{ {3x}^{2} + 1} + c

Pembahasan

Integral adalah suatu bentuk operasi matematika, yang merupakan fungsi kebalikan dari turunan bilangan atau luas tertentu dan operasi batas. Berdasarkan pengertian tersebut maka dilakukan dua hal dalam integrasi, sehingga terbagi menjadi dua jenis integrasi. Pertama, integral yang merupakan invers dari turunannya disebut integral tak tentu. Kedua, integral yang merupakan batas dari suatu besaran atau luas disebut integral tentu.

Sifat-sifat integral

  • int_a^a f(x) , dx = 0
  • int_a^b f(x) , dx = - int_b^a f(x) , dx
  • int_a^b k f(x) , dx = k int_a^b f(x) dx
  • int_a^b (f(x) + g(x)) , dx = int_a^b f(x) , dx + int_a^b g(x) , dx
  • int_a^b (f(x) - g(x)) , dx = int_a^b f(x) , dx - int_a^b g(x) , dx
  • int_a^c f(x) , dx = int_a^b f(x) + int_b^c f(x)

Sifat – sifat operasi pada integral tak tentu adalah :

  • int {ax^n} , dx=frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~
  • int {kf(x)} , dx=kint {f(x)} , dx
  • int {[f(x)+g(x)]} , dx=int {f(x)} , dx+int {g(x)} , dx
  • int {[f(x)-g(x)]} , dx=int {f(x)} , dx-int {g(x)} , dx

Langsung saja kita bahas soal diatas

int{3x sqrt{ {3x}^{2} + 1} } , dx \ \ = 3 times int{x sqrt{ {3x}^{2} + 1 } } , dx \ \ = 3 times int{ frac{1}{6} times sqrt{t} } , dt \ \ = 3 times frac{1}{6} times int{ sqrt{t} } , dt \ \ = frac{1}{2} times int{ {t}^{ frac{1}{2} } } , dt \ \ = frac{1}{2} times frac{2t sqrt{t} }{3} \ \kita : subsitusikan \ \ = frac{1}{2} times frac{2( {3x}^{2} + 1) sqrt{ {3x}^{2} + 1 } }{3} + c \ \ = frac{1}{3} ( {3x}^{2} + 1) sqrt{ {3x}^{2} + 1}+ c

Jadi, hasilnya adalah frac{1}{3} ( {3x}^{2} + 1) sqrt{ {3x}^{2} + 1} + c

Pelajari lebih lanjut

Detail jawaban

Mata pelajaran : Matematika

kelas : 11

Materi : Integral

kode soal : 2

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, tak tentu, antiturunan, eksponen.

#TingkatkanPrestasimu