Hasil dari ∫(3x-1)/(3x^2 - 2x + 7)^7 dx adalah . . . .

Hasil dari ∫(3x-1)/(3x^2 – 2x + 7)^7 dx adalah . . . .

Jawaban Terkonfirmasi

Hasil dari $int { frac{3x - 1}{( {3x}^{2} - 2x + 7 {)}^{7} } } , dx$ adalah $- frac{1}{12( {3x}^{2} - 2x + 7 {)}^{6} } + c$

Pembahasan

Integral adalah suatu bentuk operasi matematika, yang merupakan fungsi kebalikan dari turunan bilangan atau luas tertentu dan operasi batas. Berdasarkan pengertian tersebut maka dilakukan dua hal dalam integrasi, sehingga terbagi menjadi dua jenis integrasi. Pertama, integral yang merupakan invers dari turunannya disebut integral tak tentu. Kedua, integral yang merupakan batas dari suatu besaran atau luas disebut integral tentu.

Sifat-sifat integral

$int_a^a f(x) , dx = 0$
$int_a^b f(x) , dx = - int_b^a f(x) , dx$
$int_a^b k f(x) , dx = k int_a^b f(x) dx$
$int_a^b (f(x) + g(x)) , dx = int_a^b f(x) , dx + int_a^b g(x) , dx$
$int_a^b (f(x) - g(x)) , dx = int_a^b f(x) , dx - int_a^b g(x) , dx$
$int_a^c f(x) , dx = int_a^b f(x) + int_b^c f(x)$

Sifat – sifat operasi pada integral tak tentu adalah :

$int {ax^n} , dx=frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~$
$int {kf(x)} , dx=kint {f(x)} , dx$
$int {[f(x)+g(x)]} , dx=int {f(x)} , dx+int {g(x)} , dx$
$int {[f(x)-g(x)]} , dx=int {f(x)} , dx-int {g(x)} , dx$

Untuk rumus integral fungsi trigonometri adalah :

$int {sinx} , dx=-cosx+C$
$int {cosx} , dx=sinx+C$
$int {tanx} , dx=-ln|cosx|+C$
$int cos(ax+b)dx = frac{1}{a}sin(ax+b)+C$
$int sin(ax+b)dx = - frac{1}{a}cos(ax+b)+C$

Langsung saja kita bahas soal diatas

misalnya :

u = 3x² – 2x + 7

$frac{du}{dx}$ = 6x – 2

dx = $frac{du}{6x - 2}$

Lalu kita subsitusikan

$int { frac{3x - 1}{( {3x}^{2} - 2x + 7 {)}^{7} } } , dx \ \ = int { frac{1}{ {2t}^{7} } } , dt \ \ = frac{1}{2} int { frac{1}{ {t}^{7} } } , dt \ \ = frac{1}{2} times int { frac{1}{ {6t}^{6} } } , \ \ = frac{1}{2} times( - frac{1}{6( {3x}^{2} - 2x + 7 {)}^{6} } ) \ \ = - frac{1}{12( {3x}^{2} - 2x + 7 {)}^{6} } + c$

Jadi, hasilnya adalah $- frac{1}{12( {3x}^{2} - 2x + 7 {)}^{6} } + c$

Pelajari lebih lanjut

Integral trigonometri : brainly.co.id/tugas/30175608
Integral parsial : brainly.co.id/tugas/28945863
Integral fungsi : brainly.co.id/tugas/28945391
bral lipat 3 : brainly.co.id/tugas/29243169
Integral lipat 3 koordinat bola : brainly.co.id/tugas/29456603
Integral tak wajar fungsi gamma : brainly.co.id/tugas/29427903

Detail jawaban

Mata pelajaran : Matematika

kelas : 11

Materi : Integral

kode soal : 2

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, tak tentu, antiturunan, eksponen.

#TingkatkanPrestasimu