Hi kakak yg lgi baca pertanyaan aku skrng…mohon dibantu jawab dong kak :”) soalnya tentang persamaan garis singgung…mohon bantuannya kak

By Admin ReiPosted on December 10, 2022

Hi kakak yg lgi baca pertanyaan aku skrng…mohon dibantu jawab dong kak :”) soalnya tentang persamaan garis singgung…mohon bantuannya kak

Jawab:

1. y=51x-78

2. y=10

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$1) :y=x^4+2x^3-5x+2$

Perlu kita ketahui bahwa garis singgung kita akan memiliki bentuk:

$y=mx+c$ (linear).

Ingat, untuk mencari gradien (m) dari garis singgung, maka pertama-tama kita harus turunkan fungsinya dulu:

$y=x^4+2x^3-5x+2$

$y'=4x^3+6x^2-5$

Karena kita ingin mencari garis singgung pada titik berabsis 2 (x=2), maka substitusikan 2 pada x.

$y'=4x^3+6x^2-5$

$y'=4cdot 2^3+6cdot 2^2-5$

$y'=4cdot 8+6cdot 4-5$

$y'=32+24-5$

$y'=51$

$m=51$

Ingat, jika diketahui titik dan gradien, maka kita bisa cari persamaan garisnya dengan:

$y-y_1=m(x-x_1)$

Kita sudah punya nilai $x_1$ (yaitu 2), m (yaitu 51). Untuk mencari nilai $y_1$ , substitusikan nilai x=2 pada kurva awal.

$y=x^4+2x^3-5x+2$

$y=2^4+2cdot 2^3-5cdot 2+2$

$y=24$

$y_1=24$

Maka, kita bisa temukan persamaan garis singgungnya:

$y-y_1=m(x-x_1)$

$y-24=51(x-2)$

$y=51x-102+24$

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

$y=51x-78$

$2): y=-2x^3+10$

Lagi, kita akan turunkan y agar kita bisa tentukan nilai m:

$y'=-6x^2$

Karena diberitahu ordinatnya adalah 10 (y=10), maka kita harus cari absisnya (x) dulu. Gunakan bentuk kurva awal untuk mencari nilai absisnya (x-nya).

$y=-2x^3+10$

$10=-2x^3+10$

$0=-2x^3$

$x=0$

Sekarang, kita substitusikan nilai x=0 pada y':

$y'=-6x^2$

$y'=0$

Dari sini, kita bisa tentukan persamaan garisnya:

$y-y_1=m(x-x_1)$

$y-10=0(x-0)$

Maka, persamaan garis singgung untuk nomor 2 adalah:

$y=10$