Hi Kakak yg sedang baca pertanyan aku skrng…mohon bantu jawab dong kak :”)) soalnyaa tentang nilai limit.Soalnya aku sisipkan di bawah kak….mohon bantu jawab yaa kak :)

By Posted on

Hi Kakak yg sedang baca pertanyan aku skrng…mohon bantu jawab dong kak :”)) soalnyaa tentang nilai limit.Soalnya aku sisipkan di bawah kak….mohon bantu jawab yaa kak 🙂

Jawaban:

1. displaystyle lim_{xrightarrow 2} frac{sqrt{x-1}-1}{x-2}

Kita akan rasionalkan akarnya:

displaystyle =lim_{xrightarrow 2} frac{sqrt{x-1}-1}{x-2} cdot frac{sqrt{x-1}+1}{sqrt{x-1}+1}

displaystyle =lim_{xrightarrow 2} frac{x-1-1}{(x-2)(sqrt{x-1}+1)}

displaystyle =lim_{xrightarrow 2} frac{x-2}{(x-2)(sqrt{x-1}+1)}

displaystyle =lim_{xrightarrow 2} frac{1}{sqrt{x-1}+1}

Kita kerjakan limitnya seperti biasa (substitusikan x=2)

displaystyle =frac{1}{sqrt{2-1}+1}

displaystyle =frac{1}{1+1}

displaystyle =frac{1}{2}

Maka:

displaystyle lim_{xrightarrow 2} frac{sqrt{x-1}-1}{x-2}displaystyle =frac{1}{2}

2. displaystyle lim_{xrightarrow -3} frac{x+3}{1-sqrt{4+x} }

Seperti nomor 1, kita rasionalkan akarnya:

displaystyle= lim_{xrightarrow -3} frac{x+3}{1-sqrt{4+x}}cdot frac{1+sqrt{4+x}}{1+sqrt{4+x}}

displaystyle =lim_{xrightarrow -3} frac{(x+3)(1+sqrt{4+x})}{1-(4+x)}}

displaystyle =lim_{xrightarrow -3} frac{(x+3)(1+sqrt{4+x})}{-3-x}}

displaystyle = lim_{xrightarrow -3} frac{(x+3)(1+sqrt{4+x})}{-3-x}}

displaystyle = lim_{xrightarrow -3} frac{(x+3)(1+sqrt{4+x})}{-(x+3)}}

displaystyle = lim_{xrightarrow -3} -left(1+sqrt{4+x}right)

displaystyle = -left(1+sqrt{4-3}right)

displaystyle = -left(1+1right)

displaystyle = -2

Maka:

displaystyle lim_{xrightarrow -3} frac{x+3}{1-sqrt{4+x} } = -2

3. displaystyle lim_{xrightarrow 1} frac{sqrt{x}-1}{x^2-1}

Rasionalkan akarnya:

=displaystyle lim_{xrightarrow 1} frac{sqrt{x}-1}{x^2-1}cdot frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}+1}

=displaystyle lim_{xrightarrow 1} frac{x-1}{(x^2-1)(sqrt{x}+1)}

=displaystyle lim_{xrightarrow 1} frac{x-1}{(x+1)(x-1)(sqrt{x}+1)}

=displaystyle lim_{xrightarrow 1} frac{1}{(x+1)(sqrt{x}+1)}

=displaystyle frac{1}{(2)(2)}

=displaystyle frac{1}{4}

Maka:

displaystyle lim_{xrightarrow 1} frac{sqrt{x}-1}{x^2-1}=displaystyle frac{1}{4}

Penjelasan dengan langkah-langkah ada di foto ya

Gambar Jawaban

Gambar Jawaban

Gambar Jawaban