Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0<x<360° adalah..​

Jawab:

cos 2x + sin x = 0

ingat aturan-aturan trigonometri

cos 2x = cos²x – sin²x

           = 1 – 2 sin²x

           = 2 cos²x – 1

gunakan cos 2x  = 1 – 2 sin²x,

subtitusikan cos 2x kedalam soal

cos 2x + sin x = 0

1 – 2 sin²x + sin x = 0

persamaan diatas sama dengan

2 sin²x – sin x – 1 = 0

buat pemisalan : jika sin x = n

2n² – n – 1 = 0

(2n+1)(n-1) = 0

n₁ = -1/2  atau n₂ = 1

ubah kembali n kedalam sin x

untuk n₁ = -1/2

     sin x = -1/2

          x  = kuadran III dan IV

            x₁= 180+30 = 210° (Kw III)

            x₂= 360-30 = 330 (Kw IV)

untuk n₂ = 1

      sin x = 1

           x₃  = 90°

       

HP : (90°, 210° dan 330°)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Silahkan visit channel kk