Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x-2|² < 4 |x-2| + 12 adalah...

Tolong jawab
beserta penjelasannya

<img src="https://id-static.z-dn.net/files/daf/483a1429a332afe790b0165f3f735635.jpg" alt="Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x-2|²

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x-2|² < 4 |x-2| + 12 adalah…

Jawaban Terkonfirmasi

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $|x-2|^2$ adalah {x|x, -4 < x < 8, x ∈ R}.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2.

Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

$|p|=p,~jika~pgeq 0\\|p|=-p,~jika~p$

Pada pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, berlaku sifat :

$(i).~|f(x)|>a~maka~f(x)a$

$(ii).~f(x)$ maka – a< f(x) < a

DIKETAHUI

Pertidaksamaan $|x-2|^2$

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

PENYELESAIAN

Misal :

$p=|x-2|\\maka\\|x-2|^2$

-2 < p < 6

$i.)~p>-2\\~~~~~|x-2|>-2$

karena tanda mutlak nilainya selalu > 0, maka $|x-2|>-2$ berlaku untuk semua x ∈ R.

$ii.)~p$

HImpunan penyelesaiannya merupakan irisan i.) dan ii.)

Maka HP = {x|x, -4 < x < 8, x ∈ R}.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $|x-2|^2$ adalah {x|x, -4 < x < 8, x ∈ R}.

PELAJARI LEBIH LANJUT

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 10

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: pertidaksamaan, tanda, mutlak, himpunan, penyelesaian,