Himpunan penyelesaian persamaan √2 sin 3x = 1 untuk 0°≤x≤180° adalah
Himpunan penyelesaian persamaan √2 sin 3x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah {15°, 45°, 135°, 165°}. Simak pembahasan berikut.
Pembahasan
Himpunan penyelesaian persamaan √2 sin 3x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 180°
jawab:
Himpunan penyelesaian untuk sinus
sin x = sin α
x = α + k.360°
x = (180° – α) + k.360°
k = 1, 2, 3, 4, ….
maka dari soal diperoleh
√2 sin 3x = 1
sin 3x = 1/√2
sin 3x = 1/√2 × √2/√2
sin 3x = 1/2 √2
sin 3x = sin 45° untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Cara 1:
sin 3x = sin 45°
3x = 45° + k.360° : 3
x = 15° + k.120°
untuk k = 0
x = 15° + k.120°
x = 15° + 0.120°
x = 15° + 0°
x = 15°
untuk k = 1
x = 15° + k.120°
x = 15° + 1.120°
x = 15° + 120°
x = 135°
untuk k = 2
x = 15° + k.120°
x = 15° + 2.120°
x = 15° + 240°
x = 255° (tidak memenuhi)
Cara 2:
sin 3x = sin 45°
3x = (180° – 45°) + k.360°
3x = 135° + k.360° : 3
x = 45° + k.120°
untuk k = 0
x = 45° + k.120°
x = 45° + 0.120°
x = 45° + 0°
x = 45°
untuk k = 1
x = 45° + k.120°
x = 45° + 1.120°
x = 45° + 120°
x = 165°
untuk k = 2
x = 45° + k.120°
x = 45° + 2.120°
x = 45° + 240°
x = 285° (tidak memenuhi)
Maka himpunan penyelesaian dari √2 sin 3x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah {15°, 45°, 135°, 165°}.
Pelajari lebih lanjut
- Membuktikan persamaan trigonometri brainly.co.id/tugas/23919894#
- Menentukan himpunan penyelesaian persamaan sinus brainly.co.id/tugas/23930385#
—————————————————————
Detil jawaban
Kelas: 10
Mapel: Matematika
Bab: Trigonometri
Kode: 10.2.7
Kata kunci: himpunan, penyelesaian, sinus, persamaan