Himpunan penyelesaian persamaan akar 3 sin 2x+cos 4x- cos 8x= 0 untuk nilai 0° kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan 90° adalah….

By Admin ReiPosted on October 28, 2022

Himpunan penyelesaian persamaan akar 3 sin 2x+cos 4x- cos 8x= 0 untuk nilai 0° kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan 90° adalah….

Jawaban Terkonfirmasi

Himpunan penyelesaiannya adalah ${0^circ, 40^circ, 50^circ, 90^circ}$

Pembahasan

Halo adik-adik! Balik lagi di Brainly!! Gimana, masih semangat belajar kah? Nah untuk pertanyaan di atas itu sedikit masuk ke materi tentang trigonometri ya!!! Oke langsung aja yukkkkk kita bahas. Sebelumnya kita bahas dulu apa itu trigometri, oke? Oke! Trigonometri sendiri dalam ilmu matematika yaitu mempelajari tentang hubungan sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian trigonometri dapat diaplikasikan pada bidang geografi, teknik, astronomi dan ekonomi. Oke langsung aja yukk kita lihat pembahasan untuk soal kali ini.

Untuk membantu pengerjaan soal ini, rumus yang digunakan ialah

$cos alpha - cos beta = -2 sin frac{1}{2}(alpha + beta) sin frac{1}{2}(alpha - beta)$

Dan

$sin (-alpha) = -sin alpha$

oke langsung saja kita kerjaan soal di atas

$sqrt{3} sin 2x + cos 4x - cos 8x = 0\sqrt{3} sin 2x + big(-2 sin frac{1}{2}(4x + 8x) sin frac{1}{2}(4x - 8x)big) = 0\sqrt{3} sin 2x + (-2 sin 6x sin (-2x)) = 0\sqrt{3} sin 2x + 2 sin 6x sin 2x = 0\sin 2x (sqrt{3} + 2 sin 6x) = 0$

Diperoleh dua kondisi yaitu

$sin 2x = 0$ atau
$sqrt{3} + 2 sin 6x = 0$

Untuk kondisi pertama $sin 2x = 0$

Karena $arcsin 0 = {0^circ, 180^circ, 360^circ}$

Maka diperoleh 3 kemungkinan yaitu

$2x = 0^circ$ atau

$2x = 180^circ$ atau

$2x = 360^circ$

Untuk kemungkinan pertama

$2x = 0^circ\x = 0^circ$

kemungkinan pertama memenuhi syarat $0^circ leq x leq 90^circ$

untuk kemungkinan kedua

$2x = 180^circ\x = 90^circ$

kemungkinan kedua memenuhi syarat $0^circ leq x leq 90^circ$

untuk kemungkinan ketiga

$2x = 360^circ\x = 180^circ$

kemungkinan ketiga tidak memenuhi syarat $0^circ leq x leq 90^circ$

jadi pada kondisi pertama diperoleh $x = {0^circ, 90^circ}$

kemudian untuk kondisi kedua $sqrt{3} + 2 sin 6x = 0$

$sqrt{3} + 2 sin 6x = 0\2 sin 6x = -sqrt{3}\sin 6x = -frac{1}{2}sqrt{3}$

Karena $arcsin -frac{1}{2}sqrt{3} = {240^circ, 300^circ, 600^circ}$

Maka diperoleh tiga kemungkinan

$6x = 240^circ$ atau
$6x = 300^circ$ atau
$6x = 600^circ$

Untuk kemungkinan pertama

$6x = 240^circ\x = 40^circ$

kemungkinan pertama memenuhi syarat $0^circ leq x leq 90^circ$

Untuk kemungkinan kedua

$6x = 300^circ\x = 50^circ$

kemungkinan kedua memenuhi syarat $0^circ leq x leq 90^circ$

Untuk kemungkinan ketiga

$6x = 600^circ\x = 100^circ$

kemungkinan ketiga tidak memenuhi syarat $0^circ leq x leq 90^circ$

jadi pada kondisi kedua diperoleh $x = {40^circ, 50^circ}$

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah ${0^circ, 40^circ, 50^circ, 90^circ}$

Semangat! Semoga membantu adik-adik semua!

Pelajari Lebih Lanjut

Adik-adik semua masih kepingin belajar dan memperdalam materi di atas? Yuk cek aja link-link yang ada di bawah ini ya! Semangat!

Menggambarkan sudut dalam koordinat kartesius : brainly.co.id/tugas/13830506
Aplikasi trigonometri mencari jarak tiang bendera : brainly.co.id/tugas/8232394
Mencari nilai tan x : brainly.co.id/tugas/8920771

Detail Jawaban

Kelas : 10 SMA

Mapel : Matematika

Bab : 7 – Trigonometri

Kode : 10.2.2007

Kata kunci : Trigonometri, Himpunan Penyelesaian