Himpunan penyelesaian persamaan √2 sin 3x = 1 untuk 0°≤x≤180° adalah​

Posted on

Himpunan penyelesaian persamaan √2 sin 3x = 1 untuk 0°≤x≤180° adalah​

Jawaban Terkonfirmasi

Himpunan penyelesaian persamaan √2 sin 3x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah {15°, 45°, 135°, 165°}. Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Himpunan penyelesaian persamaan √2 sin 3x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 180°

jawab:

Himpunan penyelesaian untuk sinus

sin x = sin α

x = α + k.360°

x = (180° – α) + k.360°

k = 1, 2, 3, 4, ….

maka dari soal diperoleh

√2 sin 3x = 1

sin 3x = 1/√2

sin 3x = 1/√2 × √2/√2

sin 3x = 1/2 √2

sin 3x = sin 45° untuk 0° ≤ x ≤ 180°

Cara 1:

sin 3x = sin 45°

3x = 45° + k.360° : 3

x = 15° + k.120°

untuk k = 0

x = 15° + k.120°

x = 15° + 0.120°

x = 15° + 0°

x = 15°

untuk k = 1

x = 15° + k.120°

x = 15° + 1.120°

x = 15° + 120°

x = 135°

untuk k = 2

x = 15° + k.120°

x = 15° + 2.120°

x = 15° + 240°

x = 255° (tidak memenuhi)

Cara 2:

sin 3x = sin 45°

3x = (180° – 45°) + k.360°

3x = 135° + k.360° : 3

x = 45° + k.120°

untuk k = 0

x = 45° + k.120°

x = 45° + 0.120°

x = 45° + 0°

x = 45°

untuk k = 1

x = 45° + k.120°

x = 45° + 1.120°

x = 45° + 120°

x = 165°

untuk k = 2

x = 45° + k.120°

x = 45° + 2.120°

x = 45° + 240°

x = 285° (tidak memenuhi)

Maka himpunan penyelesaian dari √2 sin 3x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah {15°, 45°, 135°, 165°}.

Pelajari lebih lanjut

  1. Membuktikan persamaan trigonometri brainly.co.id/tugas/23919894#
  2. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan sinus brainly.co.id/tugas/23930385#

—————————————————————

Detil jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Trigonometri

Kode: 10.2.7

Kata kunci: himpunan, penyelesaian, sinus, persamaan