himpunan penyelesaian yang memenuhi |x - 1|² + 2|x - 1| < 15 adalah ... a. x ≥ -4 b. x < 6 c. -5 < x < 3 d. -2 < x < 4 e. -3 < x < 5

himpunan penyelesaian yang memenuhi |x – 1|² + 2|x – 1| < 15 adalah … a. x ≥ -4 b. x < 6 c. -5 < x < 3 d. -2 < x < 4 e. -3 < x < 5

Jawaban Terkonfirmasi

Himpunan Penyelesaian dari $|x-1|^2+2|x-1|< 15$ adalah {x|x, -2 < x < 4, x∈R}.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

$|x|=left{begin{matrix}x,~~xgeq 0\ \-x,~~x< 0end{matrix}right.$

Untuk pertidaksamaan fungsi tanda mutlak berlaku :

$(i.)~|f(x)|geq a,~maka~f(x)leq -a~atau~f(x)geq a$

$(ii.)~|f(x)|leq a,~maka-aleq f(x)leq a$

Pertidaksamaan tanda mutlak $|x-1|^2+2|x-1|< 15$

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

Misal $|x-1|=t$ maka :

$|x-1|^2+2|x-1|< 15$

$t^2+2t-15< 0$

$(t+5)(t-3)< 0$

Diperoleh $-5< t< 3$

Kita substitusikan kembali $|x-1|=t$

$-5< |x-1|< 3$

Kita dapat 2 bentuk pertidaksamaan :

(i.) $|x-1|> -5$

Karena tanda mutlak nilainya selalu > 0, maka $|x-1|> -5$ berlaku untuk semua x ∈ R.

(ii.) $|x-1|< 3$

Gunakan sifat (ii)

$|x-1|< 3$

$-3< x-1< 3$

$-3+1< x-1+1< 3+1$

$-2< x< 4$

Sehingga HP hasil irisan antara (i.) dan (ii.) yaitu HP = {x|x, -2 < x < 4, x∈R}.

Himpunan Penyelesaian dari $|x-1|^2+2|x-1|< 15$ adalah {x|x, -2 < x < 4, x∈R}.

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: pertidaksamaan, tanda, mutlak, himpunan, penyelesaian.