Hitung x, y, dan z dari sistem persamaan liniar berikut dgn menggunakan salah satu metode yg ada:

Diketahui :

Persamaan linier tiga variabel :

2x + 5y + 3z = 6 …………………. (1)

x + y – 5z = -15 ………………….. (2)

5y + 4z = 7 ………………………. (3)

Dari persamaan (2) menjadi :

x + y – 5z = -15

x = -y + 5z – 15 ……………………….. (4)

Substitusikan persamaan (4) ke (1)

2x + 5y + 3z = 6

2 (-y + 5z – 15) + 5y + 3z = 6

-2y + 10z – 30 + 5y + 3z = 6

3y + 13z – 30 = 6

3y = -13z + 36

y = – 13/3 z + 12 ……………. (5)

Substitusikan persamaan (5) ke (3)

5y + 4z = 7

5 ( – 13/3 z + 12) + 4z = 7

– 65/3 z + 60 + 4z = 7

– 53/3 z + 60 = 7

– 53/3 z = -53

z = 3

Mencari nilai y :

y = – 13/3 z + 12

y = – 13/3 (3) + 12

y = -13 + 12

y = -1

Mencari nilai x :

2x + 5y + 3z = 6

2x + 5 (-1) + 3 (3) = 6

2x – 5 + 9 = 6

2x = 2

x = 1

Sehingga nilai x, y, z adalah (1, -1, 3)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel adalah sistem persamaan linier yang mempunyai tiga variabel, biasanya berupa x, y, dan z.

Dalam penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel mempunyai tiga metode yaitu :

1. Metode Substitusi

2. Metode Eliminasi

3. Metode Gabungan

1. Metode Substitusi adalah metode penyelesaian dengan cara mensubstitusikan persamaan satu ke persamaan yang lain.

Langkah-langkahnya :

a. Mengubah persamaan menjadi satu persamaan yang ada pada sistem menjadi persamaan satu variabel atas dua variabel lainnya.

b. Mensubstitusikan fungsi persamaan satu variabel atas dua variabel lainnya ke dalam fungsi persamaan linear.

2. Metode Eliminasi adalah metode dengan mengeliminasi satu per satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lain dari dua persamaan yang berbeda.

3. Metode Gabungan adalah metode penyelesaian dengan cara menggabungkan metode substitusi dengan metode eliminasi.

Pelajari lebih lanjut :

1. brainly.co.id/tugas/7320932

2. brainly.co.id/tugas/8349928

3. brainly.co.id/tugas/12398574

Detail jawaban :

Mapel : Matematika

Kelas : 10

Kode kategori : 10.2.2

Sub Bab : Bab 2 – Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel