H(x) = x+√x maka h invers (6)?

H(x) = x+√x maka h invers (6)?

$displaystyle h(x) = x+sqrt{x} \ h^{-1}(6) = dots ?$

Penyelesaian:

kita tahu bahwa:

$displaystyle y = f(x)$ dan $x = f^{-1}(y) displaystyle$

sehingga ketika $f(x)$ diketahui dan akan mencari $f^{-1}(k)$ , maka didapatkan persamaan:

$displaystyle f(x) = k$ , dengan nilai $x$ merupakan hasil dari $f^{-1}(k)$

$displaystyle h(x) = y \ x+sqrt{x} = 6 \ left(sqrt{x}right)^2 = (6-x)^2 \ x = 36-12x+x^2 \ x^2-13x+36 = 0 \ (x-9)(x-4) = 0 \ begin{array}{lcl} x-9=0&text{atau}&x-4=0 \ x=9&text{atau}&x=4end{array}$

Uji nilai $x$

$displaystyle begin{aligned}x=9 to 9+sqrt{9} &dots 6 \ 9+3 &neq 6 : bold{salah} \ x=4 to 4+sqrt{4} &dots 6 \ 4+2 &= 6 : bold{benar} end{aligned} \ therefore h^{-1}(6) = 4$

Jawaban:

$displaystyle boxed{bold{h^{-1}(6)=4}}$