INI GIMANA YA KAK,....GAMPANG KOK SEBENERNYA TAPI TAKUT SALAH HEHEHE

INI KAN NANTI DICARI S ∞ nya dulu baru di integral kan? gimana ini?

untuk $frac{ -pi }{8} textless x textless frac{ pi }{8}$
maka
$intlimits { sqrt{1-tan^2~2x+tan^4~4x-tan^6~6x+.....} } , ~dx$ =????

A. $frac{1}{2}.~tan(2x)+k$

B. $frac{1}{2}.~cos(2x)+k$

C. $frac{-1}{2}.~cos(2x)+k$

D. $frac{1}{2}.~sin(2x)+k$

E. $frac{-1}{2}.~sin(2x)+k$

INI GIMANA YA KAK,….GAMPANG KOK SEBENERNYA TAPI TAKUT SALAH HEHEHE

Jawaban Terkonfirmasi

Dengan ralat bahwa persamaan sebenernya adalah :

$$begin{align}sqrt{1-tan^{2}2x+tan^{4}2x-tan^6{2x}+...}end{align}$

maka dapat disimpulkan bahwa deret merupakan geometri yang konvergen.

cari rasio.
-tan²2x/1 = -tan²2x

jadi, rasionya adalah -tan²2x

S∞ = a/(1 – r)
= 1/(1 – (-tan²2x))
= 1/(1 + tan²2x)

sehingga, integralnya adalah :

$$begin{align}intsqrt{frac{1}{1+tan^{2}(2x)}} dx &=intsqrt{frac{1}{1+frac{sin^{2}(2x)}{cos^{2}(2x)}}} dx \ &=intsqrt{frac{1}{frac{cos^{2}(2x)+sin^{2}(2x)}{cos^{2}(2x)}}} dx \ &=intsqrt{frac{1}{frac{1}{cos^{2}(2x)}}} dx \ &=intsqrt{cos^{2}(2x)} dx \ &=intcos(2x) \ &=intcos(2x) frac{d(2x)}{2} \ &=frac{1}{2}intcos(2x) d(2x) \ &=frac{1}{2}sin(2x)+k \ &=D. \end{align}$