INTEGRAL (Lihat gambar sebelum menjawab) luas daerah yang diarsir dgn batas y=sin(pangkat 2)kx dan y=cos(pangkat 2)kx

INTEGRAL (Lihat gambar sebelum menjawab) luas daerah yang diarsir dgn batas y=sin(pangkat 2)kx dan y=cos(pangkat 2)kx

Jawaban Terkonfirmasi

y1= cos²kx
y2 = sin²kx
remember : cos²x + sin²x = 1

Cari batasan kurva :
                     y1       =   y2
cos²kx                      =   sin²kx
cos²kx – sin²kx          = 0
cos²kx – (1-cos²kx)    = 0
cos²kx – 1 + cos²kx   = 0
              2cos²kx -1  = 0
                  2 cos²kx = 1
                     cos²kx = 1/2
                 cos kx = √1/2     and cos kx = -1/2
                            = 1/2 √2   and             = -1/2√2

for :
cos kx = 1/2√2
           = cos 45
      kx = 45o or 1/4 π

and
cos kx = -1/2√2
= cos 135o or 3/4 π

Area (luas) = $intlimits^frac{3pi}{4}_frac{pi}{4} ({y1}^{2}-y2^{2} )dx$

$Area (luas) = intlimits^frac{3pi}{4}_frac{pi}{4} {(cos^{2}kx)}^{2}-(sin^{2}kx)^{2} dx$

$= intlimits^frac{3pi}{4}_frac{pi}{4} (cos^{2}kx+sin^{2}kx)(cos^{2}kx-sin^{2}kx) dx$