Integral tan pangkat 3 sec pangkat -3 x dx

Integral tan pangkat 3 sec pangkat -3 x dx

Jawab:

$displaystyleinttan^3xsec^{-3}x,dx=intfrac{tan^3x}{sec^3x},dx\inttan^3xsec^{-3}x,dx=intfrac{displaystylefrac{sin^3x}{cos^3x}}{displaystylefrac1{cos^3x}},dx\inttan^3xsec^{-3}x,dx=intsin^3x,dx\inttan^3xsec^{-3}x,dx=intsin xsin^2x,dx\inttan^3xsec^{-3}x,dx=intsin x(1-cos^2x),dx\inttan^3xsec^{-3}x,dx=intsin x,dx-intcos^2xsin x,dx\inttan^3xsec^{-3}x,dx=intsin x,dx-int-cos^2x,d(cos x)\inttan^3xsec^{-3}x,dx=-cos x+frac{1}{2+1}cos^{2+1}x+C\inttan^3xsec^{-3}x,dx=frac{1}3cos^3x-cos x+C$

Beberapa konsep yang dipakai:

$displaystyle triangleright~tan x=frac{sin x}{cos x}\triangleright~sec x=frac1{cos x}\triangleright~intsin x=-cos x+C\triangleright~int ax^n,dx=frac a{n+1}x^{n+1}+C~;~nneq-1$