Integral x^3 ln^2 x dx?

Integral x^3 ln^2 x dx?

Gunakan integral parsial

$$begin{align}u&=ln^2(x),&du&=frac{2ln(x)}{x} dx \ dv&=x^3 dx,&v&=frac{x^4}{4} end{align}$

$$begin{align}int x^3ln^2(x) dx&=ln^2(x)timesfrac{x^4}{4}-int frac{x^4}{4}timesfrac{2ln(x)}{x} dx \ &=frac{x^4ln^2(x)}{4}-frac{1}{2}int x^3ln(x) dxend{align}$

Gunakan integral parsial lagi

$$begin{align}u&=ln(x),&du&=frac{1}{x} dx \ dv&=x^3 dx,&v&=frac{x^4}{4}end{align}$

$$begin{align}frac{x^4ln^2(x)}{4}-frac{1}{2}int x^3ln(x) dx&=frac{x^4ln^2(x)}{4}-frac{1}{2}left(ln(x)timesfrac{x^4}{4}-intfrac{x^4}{4}timesfrac{1}{x} dxright) \ &=frac{x^4ln^2(x)}{4}-frac{x^4ln(x)}{8}+frac{1}{8}int x^3 dx \ &=frac{x^4ln^2(x)}{4}-frac{x^4ln(x)}{8}+frac{x^4}{32}+Cend{align}$