Jika a + 2, a - 2, 2 membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah...

Jika a + 2, a – 2, 2 membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah…

Jawaban Terkonfirmasi

Jika a + 2, a – 2, 2 membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah …

Pembahasan :

Diketahui :
barisan geometri
U₁ = a + 2
U₂ = a – 2
U₃ = 2

Ditanya :
S₁₁ = … ?

Jawab :

Menentukan nilai a

$frac{ U_{2} }{U_{1}} = frac{ U_{3} }{U_{2}} \ frac{(a - 2)}{(a + 2)} = frac{2}{(a - 2)}$
(a – 2) (a – 2) = 2 (a + 2)
a² – 4a + 4 = 2a + 4
a² – 4a – 2a + 4 – 4 = 0
a² – 6a = 0
a (a – 6) = 0
a = 0 atau a – 6 = 0
a = 6 (memenuhi)

∴ Nilai a = 6

Barisan dan rasio

U₁ = a + 2 = 6 + 2 = 8
U₂ = a – 2 = 6 – 2 = 4
U₃ = 2

r = $frac{ U_{2} }{U_{1} }$
= $frac{4}{8}$
= $frac{1}{2}$

Menghitung jumlah 11 suku pertama

Karena r < 1, maka Sn = $frac{ U_{1} (1 - r^{n}) }{1 - r}$

$S_{n} = frac{ U_{1} (1 - r^{n}) }{1 - r} \ S_{11} = frac{8 (1 - ( frac{1}{2})^{11} ) }{1 - frac{1}{2} } \$
$S_{11} = frac{8 (1 - frac{1}{2048}) }{ frac{1}{2} } \ S_{11} = frac{8 (frac{2047}{2048}) }{ frac{1}{2} } \ S_{11} = frac{2047}{256} times 2 \ S_{11} = frac{2047}{128}$

Jadi jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah $frac{2047}{128}$

——————————————————————-
Pelajari lebih lanjut tentang Barisan Geometri yang lainnya :
– Nilai x yang memenuhi → brainly.co.id/tugas/2118670
– Menentukan nilai k pada barisan geometri → brainly.co.id/tugas/5208709
– Nilai suku ke-8 → brainly.co.id/tugas/4788799

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : BAB 7 – Baris dan Deret
Kata kunci : jumlah 11 suku pertama, barisan geometri

Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika BAB 7 – Baris dan Deret]

Semoga bermanfaat