Jika (a, b) memenuhi persamaan lim x->2 (x^2 + ax – b)/(x-2) = 5, tentukan nilai (a+b)

Jika (a, b) memenuhi persamaan lim x->2 (x^2 + ax – b)/(x-2) = 5, tentukan nilai (a+b)

Jawaban Terkonfirmasi

nilai dari a + b adalah 7

Pembahasan

Hai adik adik bertemu kembali bersama kak andikamonsa15, kini kita akan mempelajari tentang Limit. Apakah kalian sudah siap? Ayo kita belajar bersama.

Apa yang dimaksud dengan limit? Limit yaitu suatu teori kalkulus dasar yang memiliki nilai x mendekati tak hingga. Limit memiliki suatu bentuk yang ditentukan oleh hasilnya. Limit akan bentuk tentu, jika hasilnya n,0. Sedangkan limit tak tentu, jika hasilnya tak hingga. Suatu fungsi yang dikatakan dengan limit jika ada simbol $lim_{n to infty}$ , maka fungsi tersebut berupa limit.

Sifat Sifat Limit

$lim_{x to infty} k=k\\ lim_{x to infty}x=infty\\ lim_{x to infty}[f(x)pm g(x)]= lim_{x to infty}f(x) pm lim_{x to infty}g(x)\\ lim_{x to infty}[f(x)times g(x)]= lim_{x to infty}f(x) times lim_{x to infty}g(x)$

Pertanyaan

Jika (a, b) memenuhi persamaan $lim_{x to 2} frac{(x^2 + ax-b)}{(x-2)} =5$ Tentukan nilai ( a + b )

Jawab

1. Gunakan L'Hospital

$lim_{x to 2} frac{(x^2 + ax-b)}{(x-2)} =5\\leftrightarrow lim_{x to 2} frac{2x + a}{(1)} =5\\boxed{leftrightarrow lim_{x to 2} 2x+a=5 }$

2. Mencari Nilai a

$lim_{x to 2} 2x + a =5\\leftrightarrow 2(2)+a=5\\leftrightarrow 4+a = 5\\leftrightarrow a=5-4\\boxed{leftrightarrow a= 1}$

3. Menyubstitusikan x ke Persamaan awal

$lim_{x to 2} frac{(x^2 + ax-b)}{(x-2)} =5\\leftrightarrow lim_{x to 2} frac{(2^2 + a(2)-b)}{(2-2)} =5\\leftrightarrowfrac{(4 + 2a-b)}{(2-2)} =5\\leftrightarrowfrac{4+2a-b}{0} =5\\boxed{leftrightarrow 4+2a-b=0}$