Jika A(1,3), B(7,-5), maka persamaan lingkaran yang mempunyai diameter AB adalah?

Jika A(1,3), B(7,-5), maka persamaan lingkaran yang mempunyai diameter AB adalah?

Jawaban Terkonfirmasi

Jika A(1, 3) dan B(7, –5), maka persamaan lingkaran yang mempunyai diameter AB adalah x² + y² – 8x + 2y – 8 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)

x² + y² = r²

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

(x – a)² + (y – b)² = r²

Bentuk umum persamaan lingkaran

x² + y² + Ax + By + C = 0

Pembahasan

AB adalah diameter lingkaran, maka titik tengah dari AB merupakan pusat lingkaran

Rumus titik tengah dua buah titik adalah

= $left(frac{x_{1} : + : x_{2}}{2} : , : frac{y_{1} : + : y_{2}}{2} right)$

Karena A(1, 3) dan B(7, –5) maka pusat lingkaran adalah

P = $left(frac{1 : + : 7}{2} : , : frac{3 : + : (-5)}{2} right)$

P = $left(frac{8}{2} : , : frac{-2)}{2} right)$

P = (4, –1)

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(4, –1) adalah

(x – 4)² + (y – (–1))² = r²

(x – 4)² + (y + 1)² = r²

Karena lingkaran melalui titik A dan titik B, maka kita coba pilih titik A(1, 3) untuk disubstitusikan ke persamaan lingkaran

(x – 4)² + (y + 1)² = r²

(1 – 4)² + (3 + 1)² = r²

(–3)² + (4)² = r²

9 + 16 = r²

25 = r²

Jadi persamaan lingkaran tersebut adalah

(x – 4)² + (y + 1)² = r²

(x – 4)² + (y + 1)² = 25

Bentuk umumnya

x² – 8x + 16 + y² + 2y + 1 = 25

x² + y² – 8x + 2y + 17 – 25 = 0

x² + y² – 8x + 2y – 8 = 0

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang persamaan lingkaran

————————————————

Detil Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Jika A(1, 3) dan B(7, –5), maka persamaan lingkaran yang mempunyai diameter AB