Jika diketahui a+b = c dan a = ( 2i + 3j + 4k) b =( i + r j + t k) c = ( 3i + 4j + 2k) maka nilai dari t adalah…

Jawaban:

1 ) Diketahui vektor a = xi + 2j – 4k ,

b = 3i – 2j – 2k dan c = 2i – 3j – 4k jika a tegak lurus a maka (a – 2b) . c =

2) Diketahui a = -6i + 4j – 2k dan b = 4i + 1j – 1k . Jika c merupakan vector proyeksi a pada b maka c =

3) Diketahui vektor : a = 2i + 5j – xk , b = 6i + 4j + 8k dan c = 4i – 3j + 2k. Jika a tegak lurus b maka (a + 2b) . c =

PEMBAHASAN :

1) Diketahui :

a = xi + 2j – 4k

b = 3i – 2j – 2k

c = 2i – 3j – 4k

Ditanyakan :

(a – 2b) . c = ….

Jawab :

vektor a tidak mungkin tegak lurus dengan vektor a, karena vektor a dengan vektor a seharusnya saling berimpit. Jadi kemungkinan di soal yang tegak lurus dengan vektor a adalah dengan vertor b atau dengan vektor c.

☆ Jika a tegak lurus b ☆

maka :

a . b = 0

(x , 2 , -4) . (3 , -2 , -2) = 0

x(3) + 2(-2) + (-4)(-2) = 0

3x – 4 + 8 = 0

3x + 4 = 0

3x = -4

x = -4/3

a – 2b

= (x , 2 , -4) – 2(3 , -2 , -2)

= (-4/3 , 2 , -4) – (6 , -4 , -4)

= (-22/3 , 6 , 0)

(a – 2b) . c

= (-22/3 , 6 , 0) . (2 , -3 , -4)

= (-22/3)(2) + 6(-3) + 0(-4)

= -44/3 – 18 – 0

= -98/3

= -32 2/3

☆ Jika a tegak lurus c ☆

a . c = 0

(x , 2 , -4) . (2 , -3 , -4) = 0

x(2) + 2(-3) + (-4)(-4) = 0

2x – 6 + 16 = 0

2x + 10 = 0

2x = -10

x = -5

a – 2b

= (x , 2 , -4) – 2(3 , -2 , -2)

= (-5 , 2 , -4) – (6 , -4 , -4)

= (-11 , 6 , 0)

(a – 2b) . c

= (-11, 6, 0) . (2, -3, -4)

= -11(2) + 6(-3) + 0(-4)

= -22 – 18 – 0

= -40

2) Diketahui :

a = -6i + 4j – 2k

b = 4i + 1j – 1k

a . b = (-6 , 4 , -2) . (4 , 1 , -1)

a . b = -6(4) + 4(1) + (-2)(-1)

a . b = -24 + 4 + 2

a . b = -18

|b| = (4² + 1² + (-1)²)

|b| = (16 + 1 + 1)

|b| = 18

c = proyeksi vektor a pada b

c = ( (a . b)/|b|² ) . b

c = (-18 / (18)² ) . b

c = (-18/18) . b

c = -1 . b

c = (-4 , -1 , 1)

c = -4i – 1j + 1k

3) Diketahui :

a = 2i + 5j – xk

b = 6i + 4j + 8k

c = 4i – 3j + 2k

a tegak lurus b

Ditanyakan :

(a + 2b) . c = …. ?

Jawab :

a tegak lurus b

a . b = 0

(2 , 5 , -x) . (6 , 4 , 8) = 0

2(6) + 5(4) + (-x)(8) = 0

12 + 20 – 8x = 0

32 – 8x = 0

-8x = -32

x = 4

a + 2b

= (2 , 5 , -x) + 2(6 , 4 , 8)

= (2 , 5 , -4) + (12 , 8, 16)

= (14 , 13 , 12)

(a + 2b) . c

= (14 , 13 , 12) . (4 , -3 , 2)

= 14(4) + 13(-3) + 12(2)

= 56 – 39 + 24

= 41

======================

Kelas : 12 KTSP

Mapel : Matematika

Kategori : Vektor

Kata Kunci : Perkalian skalar dua vektor dan proyeksi vektor

Kode : 12.2.4 (Kelas 12 Matematika Bab 4 – Vektor)