Jika jarak A dan B 10 cm. tentukan panjang sisi CD

By Posted on

Jika jarak A dan B 10 cm. tentukan panjang sisi CD

Jika jarak A dan B 10 cm. tentukan panjang sisi CD

Jawaban Terkonfirmasi

Jika jarak A dan B adalah 10 cm, panjang sisi CD adalah (5 sqrt{3} + 5) cm.

Pendahuluan

Trigonometri adalah suatu ilmu yang membahas tentang hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga.  

Untuk segitiga siku-siku yang bersudut x dengan sisi berupa:

  • de = sisi di depan sudut x.
  • sa = sisi si samping sudut x.
  • mi = sisi miring.

Rumus:

sin x = frac{de}{mi} \ cos x = frac{sa}{mi} \ tan x = frac{de}{sa}

Pembahasan

Diketahui:

  • AB = 10 cm
  • CD = x
  • ∠A = 30°
  • ∠B = 45°

Ditanyakan:

CD

Jawab:

1. Tentukan hubungan antara x dengan sudut 30°.

Karena sisi BC ada di depan sudut 30° dan sisi AB ada di samping sudut 30°, maka kta menggunakan nilai tan untuk menyelesaikannya.

tan 30° = frac{CD}{AC} \ frac{1}{sqrt{3}} = frac{x}{10 cm + BC} \ 10 cm + BC = x sqrt{3}

2. Tentukan hubungan antara x dengan sudut 45°.

Karena sisi BC ada di depan sudut 45° dan sisi AB ada di samping sudut 45°, maka kta menggunakan nilai tan untuk menyelesaikannya.

tan 45° = frac{CD}{BC} \ 1 = frac{x}{BC} \ BC = x

3. Subtitusikan nilai BC pada persamaan yang ditemukan.

10 cm + BC = x sqrt{3} \ 10 cm + x = x sqrt{3} \ 10 cm = x sqrt{3} - x \ 10 cm = x (sqrt{3} - 1) \ frac{10 cm}{sqrt{3} - 1} = x \ frac{10 cm}{sqrt{3} - 1} times frac{sqrt{3} + 1}{sqrt{3} + 1} = x \ frac{10 cm (sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = x \ (frac{10(sqrt{3} + 1)}{2}) cm = x \ 5(sqrt{3} + 1) cm = x \ (5 sqrt{3} + 5) cm = x

Jadi, panjang sisi CD adalah (5 sqrt{3} + 5) cm.

Pelajari lebih lanjut:

  1. Materi tentang menentukan pembuktian pada suatu identitas trigonometri: brainly.co.id/tugas/15479080
  2. Materi tentang tabel sudut istimewa trigonometri: brainly.co.id/tugas/495506
  3. Materi tentang menentukan nilai dari sudut berelasi: brainly.co.id/tugas/9494430

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: 7 – Trigonometri

Kode: 10.2.7

Kata Kunci: Jarak, Panjang, Sisi, Sudut, Segitiga, Tangen, Tan

Gambar Jawaban