Jika KPK dari bilangan a dan b adalah 140 maka di antara pasangan bilangan a dan b berikut yang memenuhi adalah

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : KPK dan FPB
Kata Kunci : KPK, faktorisasi, prima

Pembahasan :
Faktorisasi suatu bilangan adalah setiap
ungkapan dari suatu bilangan sebagai hasil kali dari serangkaian faktor. Dengan
faktor suatu bilangan merupakan bilangan bulat positif atau asli.
Kemudian, faktorisasi prima adalah suatu
faktorisasi yang setiap faktornya bilangan prima.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan
q dengan p, q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota
himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.
Beberapa cara menentukan KPK dari dua atau lebih
bilangan.
Cara 1 :
a. buat himpunan yang berisi kelipatan
bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. dari kedua himpunan kelipatan tersebut,
tentukan kelipatan persekutuan terkecil.

Cara 2 : 
a. Tentukan faktorisasi prima dari
bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. KPK dari dua bilangan atau lebih adalah hasil
kali dari faktor-faktor prima yang berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi.

Cara 3 :
a. Tentukan faktorisasi prima dari
bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. Pilih faktor-faktor yang tidak bersekutu.
c. Pilih salah satu bilangan yang akan dicari
KPKnya lalu kalikan dengan faktor yang tidak bersekutu dari bilangan yang lain.

Mari kita lihat soal tersebut.
Jika KPK dari bilangan a dan b adalah 140, maka di antara pasangan bilangan a dan b berikut memenuhi
a. 14 dan 35
b. 21 dan 70
c. 28 dan 10
d. 35 dan 70

Jawab :
Kita cari KPK dengan cara 2.
a. Faktorisasi prima dari 
14 = 2 x 7
35 = 5 x 7
KPK dari 14 dan 35 adalah 2 x 5 x 7 = 70.

b. Faktorisasi prima dari
21 = 3 x 7
70 = 2 x 5 x 7
KPK dari 21 dan 70 adalah 2 x 3 x 5 x 7 = 210.

c. Faktorisasi prima dari
28 = 2² x 7
10 = 2 x 5
KPK dari 10 dan 28 adalah 2² x 5 x 7 = 140.

d. Faktorisasi prima dari
35 = 5 x 7
70 = 2 x 5 x 7
KPK dari 35 dan 70 adalah 2 x 5 x 7 = 70.

Jadi, bilangan a dan b yang memenuhi sehingga KPK dari bilangan a dan b adalah 140, yaitu : a = 28 dan b = 10.

Semangat!