Jika lim x->1 (a√(x+3) - b)/(x-1) = 1, maka nilai dari (b-a) adalah . . . .

Jika lim x->1 (a√(x+3) – b)/(x-1) = 1, maka nilai dari (b-a) adalah . . . .

Jawaban Terkonfirmasi

$text{Nilai dari} : : b - a : : text{adalah} : : boxed{4} : .$

Pembahasan

Nilai limit dari suatu fungsi dapat ditentukan dengan cara substitusi langsung, pemfaktoran, atau dengan metode L'Hospital.

$text{Metode L'Hospital digunakan setelah substitusi langsung menghasilkan nilai limit} : : frac{0}{0}. \ \$

Metode L'Hospital menerapkan aturan diferensial atau turunan dari pembilang dan penyebut masing-masing fungsi tersebut.

Metode L'Hospital

$lim limits_{x to a} frac{f(x)}{g(x)} = lim limits_{x to a} frac{f'(x)}{g'(x)} = frac{f'(a)}{g'(a)} \ \$

Diketahui :

$lim limits_{x to 1} frac{a sqrt{x + 3} - b}{x - 1} = 1 \$

Ditanya :

$text{Nilai dari} : : b - a \ \$

Jawab :

$text{Menggunakan Metode L'Hospital diperoleh :} \ \ lim limits_{x to 1} frac{a sqrt{x + 3} - b}{x - 1} = 1 \ \ lim limits_{x to 1} frac{a}{ 2 sqrt{x + 3} } = 1 \ \ frac{a}{ 2 sqrt{1 + 3} } = 1 \ \ frac{a}{4} = 1 \ \ boxed{a = 4} \ \$

$text{Substitusi nilai} : : a = 4 : : text{pada} : : lim limits_{x to 1} frac{a sqrt{x + 3} - b}{x - 1} = 1 : : text{diperoleh :} \ \ lim limits_{x to 1} frac{a sqrt{x + 3} - b}{x - 1} = 1 \ \ lim limits_{x to 1} frac{4 sqrt{x + 3} - b}{x - 1} = 1 \ \ 4 sqrt{x + 3} - b = 0 \ \ 4 sqrt{x + 3} = b \ \ text{Untuk} : : x = 1 : : text{maka} \ \ 4 sqrt{1 + 3} = b \ \ 4 sqrt{4} = b \ \ boxed{b = 8} \ \ text{Nilai dari} : : b - a : : text{adalah} : : 8 - 4 = 4. \ \$