Jika , maka batas-batas x yang memenuhi adalah...

Jika , maka batas-batas x yang memenuhi adalah…

Jawaban Terkonfirmasi

Diketahui:

$(2x) {}^{1 + {}^{2} log(2x) } > 64 {x}^{3}$

Ditanyakan:

Jawab:

$(2x) {}^{1 + {}^{2} log(2x) } > 64 {x}^{3} \ (2x) {}^{1 + {}^{2}log(2) + {}^{2}log(x) } > {2}^{6} {x}^{3} \ (2x) {}^{1 + 1 + {}^{2} log(x) } > {2}^{6} {x}^{3} \ (2x) {}^{2 + {}^{2} log(x) } > {2}^{6} {x}^{3} \ ( {2x)}^{2} (2x) {}^{ {}^{2} log(x) } > {2}^{6} {x}^{3} \ (2x) {}^{ {}^{2} log(x) } > {2}^{4} x \ ( {2}^{ {}^{2 } log(x) } )( {x}^{ {}^{2} log(x) } ) > {2}^{4} x \ x( {x}^{ {}^{2} log(x) } ) > {2}^{4} x \ {x}^{ {}^{2} log(x) } > {2}^{4} \ misal : {}^{2} log(x) = y : maka : x = {2}^{y} \ ( {2}^{y} ) {}^{y} > {2}^{4} \ {2}^{ {y}^{2} } > {2}^{4} \ {y}^{2} > 4 \ {y}^{2} - 4 > 0 \ (y - 2)(y + 2) > 0$

Misal y = 0, maka:

(0 – 2)(0 + 2) … 0

(-2)(2) … 0

-4 < 0 (Tidak Memenuhi)

Maka:

y < -2 dan y > 2

Sehingga:

Untuk y < -2

$y < -2 \ {}^{2} log(x) < -2 \ {}^{2} log(x) < {}^{2} log(2^{-2}) \ x < 2^{-2} \ x < (1/4)$

Untuk y > 2

$y > 2 \ {}^{2} log(x) > 2 \ {}^{2} log(x) > {}^{2} log(2^{2}) \ x > 2^{2} \ x > 4$

Syarat:

2x > 0

x > 0

Jadi, batas x yaitu 0 < x < (1/4) atau x > 4.

_________________________________________

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 10

Materi: Bab 1.1 – Bentuk Akar, Eksponen, Logaritma

Kata kunci: Logaritma, Eksponen, Pertidaksamaan

Kode Soal: 2

Kode kategorisasi: 10.2.1.1