Jika nilai minimum fungsi f(x) = a2 cos(×) + a adalah 1/4, maka nilai maksimum f(x) adalah ….

By Posted on

Jika nilai minimum fungsi f(x) = a2 cos(×) + a adalah 1/4, maka nilai maksimum f(x) adalah ….

Jawaban Terkonfirmasi

Nilai minimum fungsi
f(x) = {a}^{2} cos(x) + a

f(x) = a^2 cos(×) + a adalah 1/4

nilai minimum fungsi fidapatkan ketika turunan pertama fungsi itu = 0

fungsi f(x)
f(x) = {a}^{2} cos(x) + a
fungsi f(x) diturunkan terhadap x menjadi

f'(x) = - {a}^{2} sin(x)
f(x) bernilai maksimum atau minimum ketika f'(x) = 0

f'(x) = 0
– a^2 sin(x) = 0
sin(x) = 0

nilai x yang memenuhi fungsi sin (x) di atas adalah x= 0°, 180°, 360°.

x= 0° dan x = 180° diuji kembali pada fungsi f(x). x = 360° tidak perlu diperiksa karena sekedar pengulangan x = 0° (perodik)

f(x) = {a}^{2} cos(x) + a

berdasarkan pola umum fungsi cos(x) yang telah diketahui, cos(x) maksimum pada x = 0° dan minimum pada x = 180°

diketahui bahwa f(x) minimum bernilai 1/4

minimum
f(180°) = (a^2)×cos(180°) + a
1/4 = -(a^2) + a
-(a^2) + a – (1/4) = 0
ini adalah persamaan kuadrat dengan variabel a
- {a}^{2} + a - frac{1}{4} = 0
atau supaya terlihat lebih sederhana, kalikan kedua ruas dengan -4, persamaan kuadrat itu menjadi
4{a}^{2} - 4a + 1 = 0
difaktorkan menjadi
(2a - 1)^{2} = 0
ada 2 akar kembar, didapatkan dengan
2a – 1 = 0
2a = 1
a = 1/2

dengan demikian, a = 1/2

nilai a = 1/2 dimasukkan kembali kr dalam f(x), menjadi

f(x) = frac{1}{4} cos(x) + frac{1}{2}
nilai f(x) maksimum jika f'(x) = 0
f'(x) juga sudah ditemukan yang masih mengandung konstanta a. nilai a = 1/2 disubstitusikan menjadi
f'(x) = - frac{1}{4} sin(x)
agar f(x) naksimum, f'(x) = 0

-(1/4) sin(x) = 0
sin(x) = 0

nilai x yang memenuhi kondisi di atas adalah
x = 0°, 180°, 360°

nilai-nilai x di atas diujikan lagi ke dalam f(x) yang berupa fungsi cosinus

telah diketahui bahwa fungsi cosinus bernilai maksimum pada x = 0° dan minimum pada x = 180°, maka nilai f(x) maksimum pastilah didapatkan pada x = 0°

x = 0°
f(0) = (1/4)×cos(0°)+ (1/2)
= (1/4)×1 + (1/2)
= 3/4

jadi, nilai maksimum f(x) adalah 3/4.