Jika p(x)=x³+2x²-x-2 buktikanlah bahwa (x+2) habis membagi p(x) kemudian faktorkanlah p(x)​

By Posted on

Jika p(x)=x³+2x²-x-2 buktikanlah bahwa (x+2) habis membagi p(x) kemudian faktorkanlah p(x)​

Jawaban:

Terbukti

Faktor dari p(x) = (x + 2)(x + 1)(x – 1)

=============================

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui :

p(x) = x³ + 2x² – x – 2

(x + 2) habis membagi p(x)

Ditanya :

Buktikan bahwa (x + 2) habis membagi p(x) kemudian faktorkan p(x)

Jawab :

x + 2 = 0

x = -2

Cara Substitusi

p(-2) = (-2)³ + 2(-2)² – (-2) – 2

p(-2) = -8 + 8 + 2 – 2

p(-2) = 0 → TERBUKTI, karena jika habis dibagi maka sisanya adalah 0

Cara Horner

Lihat pada lampiran.

Dengan menggunakan cara Horner juga terbukti, karena sisanya adalah 0

.

Teorema Faktor

Karena (x + 2) habis membagi p(x), maka (x + 2) merupakan salah satu faktor dari p(x)

p(x) = x³ + 2x² – x – 2

p(x) = (x + 2)(x² – 1) → (x² – 1) didapatkan dari hasil bagi polinomial dengan cara Horner di atas yaitu 1x² + 0x – 1 = (x² – 1)

Kemudian difaktorkan lagi menjadi

{boxed{bold{blue{p(x) = (x + 2)(x + 1)(x - 1)}}}}

=============================

Detail Jawaban:

  • Mapel : Matematika
  • Kelas : XI (11 SMA)
  • Materi : Polinomial (Suku Banyak)
  • Kata kunci : pembagian polinomial, teorema sisa, teorema faktor
  • Kode soal : 2
  • Kode kategorisasi : –

{color{orchid}{✎Semangat belajar :)}}

Gambar Jawaban