jika suatu persegi dibentuk oleh garis x=2, x=3, y=1 dan y= 2 tentukan persamaan lingkaran yang diameternya adalah diagonal dari persegi tersebut
titik – titik garis x = 2, x = 3, y = 1, dan y = 2 :
(2, 2) , (3, 2) , (2 , 1) , dan (3, 1)
jawab :
cari panjang diagonal persegi nya. cari panjang sisi persegi terlebih dahulu
3 – 2 = 1 satuan
panjang diagonal dan kedua sisi persegi membentuk segitiga siku – siku, cari panjang diagonalnya dengan teorema pythagoras
a² + b² = c²
1² + 1² = c²
2 = c²
c = √2 satuan
maka panjang diagonalnya adalah √2 satuan, sehingga diameternya juga √2 satuan
maka jari – jarinya √2/2 satuan
diketahui titik lain (2, 2) , (3, 2) , dan (2, 1). boleh pilih hanya 3 titik. cari persamaan lingkarannya dengan membuat persamaan – persamaan.
titik (2, 2) :
x² + y² + Ax + By + C = 0
2² + 2² + A(2) + B(2) + C = 0
4 + 4 + 2A + 2B + C = 0
8 + 2A + 2B + C = 0
2A + 2B + C = -8 (persamaan 1)
titik (3, 2) :
x² + y² + Ax + By + C = 0
3² + 2² + A(3) + B(2) + C = 0
9 + 4 + 3A + 2B + C = 0
13 + 3A + 2B + C = 0
3A + 2B + C = -13 (persamaan 2)
titik (2, 1) :
x² + y² + Ax + By + C = 0
2² + 1² + A(2) + B(1) + C = 0
4 + 1 + 2A + B + C = 0
5 + 2A + B + C = 0
2A + B + C = -5 (persamaan 3)
ubah persamaan 1 menjadi..
C = -8 – 2A – 2B
subsitusikan C ke persamaan 2
3A + 2B + C = -13
3A + 2B – 8 – 2A – 2B = -13
A – 8 = -13
A = -5
subsitusikan C ke persamaan 3
2A + B + C = -5
2A + B – 8 – 2A – 2B = -5
-B – 8 = -5
-B = 3
B = -3
subsitusikan A dan B ke salah satu persamaan
2A + 2B + C = -8
2(-5) + 2(-3) + C = -8
-10 – 6 + C = -8
-16 + C = -8
C = 8
maka persamaan lingkarannya adalah..
x² + y² + Ax + By + C = 0
x² + y² – 5x – 3y + 8 = 0
sebenarnya kita tidak perlu mencari panjang diagonal perseginya. langsung cari titik – titiknya saja.
