Jika tan x = 2/5 maka nilai dari cos x - cos 5x / sin x + sin 5x

$frac{cos : x : - : cos : 5x}{sin : x : + : sin : 5x}$

Jika tan x = 2/5 maka nilai dari cos x – cos 5x / sin x + sin 5x

Jawaban Terkonfirmasi

Jika tan x = 2/5 maka nilai dari (cos x–cos 5x)/(sin x+sin 5x) adalah 20/21.
 

Pembahasan

Trigonometri

Kita akan menggunakan identitas-identitas trigonometri berikut ini.

$begin{aligned}bullet &sin A+sin B=2sinleft(frac{A+B}{2}right)cosleft(frac{A-B}{2}right)\bullet &cos A-cos B=-2sinleft(frac{A+B}{2}right)sinleft(frac{A-B}{2}right)\bullet &tan(A+B)=frac{tan A+tan B}{1-tan Atan B}\&Rightarrow tan2C=frac{2tan C}{1-tan^2 C}end{aligned}$

Penyelesaian

$begin{aligned}&frac{cos x-cos5x}{sin x+sin5x}\{= }&-frac{cos 5x-cos x}{sin5x+sin x}\{= }&-frac{-cancel{2sinleft(dfrac{5x+x}{2}right)}sinleft(dfrac{5x-x}{2}right)}{cancel{2sinleft(dfrac{5x+x}{2}right)}cosleft(dfrac{5x-x}{2}right)}\{= }&frac{sinleft(dfrac{5x-x}{2}right)}{cosleft(dfrac{5x-x}{2}right)}=frac{sin2x}{cos2x}\{= }&tan2x=frac{2tan x}{1-tan^2x}end{aligned}$
$begin{aligned}{= }&frac{2cdotdfrac{2}{5}}{1-left(dfrac{2}{5}right)^2}=frac{dfrac{4}{5}}{1-dfrac{4}{25}}\{= }&frac{4/5}{21/25}=frac{4}{21/5}=frac{4cdot5}{21}\{= }&boxed{,bffrac{20}{21},}end{aligned}$
 

KESIMPULAN

∴ Dengan demikian, nilai dari (cos x–cos 5x)/(sin x+sin 5x) adalah 20/21.

$blacksquare$