Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan x² + qx + p = 0, maka nilai adalah

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan x² + qx + p = 0, maka nilai adalah

$frac{(x_1)^4-(x_2)^4}{(x_1)^2-(x_2)^2} = frac{((x_1)^2-(x_2)^2)((x_1)^2+(x_2)^2)}{(x_1)^2-(x_2)^2}=(x_1)^2+(x_2)^2$

dari pers kuadrat $x^2+qx+p=0$ , diketahui
$x_1+x_2= frac{-b}{a}= frac{-q}{1}=-q\ x_1.x_2= frac{c}{a}= frac{p}{1}=p$

$(x_1)^2+(x_2)^2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2\ =(-q)^2-2(p)\ =q^2-2p$

Sebelumnya kita tulis dulu sifatnya
X1 + X2 = -b/a –> atau -q
lalu X1 – X2 = akarD / a –> atau √(q² – 4p)
lalu X1 . X2 = c / a = p

kita selesaikan dari x1² – x2²,
yang ternyata sama dengan (x1 – x2) . (x1 + x2) — > √(q² – 4p) . -q
atau sama dengan -q √(q² – 4p).

lalu sekarang kita cari x1^4 – X2^4
yg berasal dari (x1² – x2²) (x1² + x2²), disini kita udah tau nilai (x1² – x2²) tinggal cari nilai (x1² + x2²) aja
yg sama dengan (x1 + x2)² – 2 x1 x2 atau sama dengan (-q)² – 2p
berarti (x1² – x2²) (x1² + x2²) sama dengan -q³ +2pq√(q² – 4p)
jika dimasukan ke persamaan diatas akan ketemu
-q √(q² – 4p). / -q³ +2pq√(q² – 4p)
atau disederhanakan
√(q² – 4p) / q² – 2p√(q² – 4p) 🙂