Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian dari |2x+3|=|3x-8| dengan x1>x2 .tentukan nilai dari 2×1+3×2
Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian dari |2x+3| = |3x-8| dengan x1>x2 . Tentukan nilai dari 2(x1)+3(x2).
Jawaban
Pendahuluan
Soal matematika di atas merupakan materi dari persamaan satu variabel dengan operasi bentuk aljabar nilai mutlak.
Pembahasan
Nilai mutlak atau nilai absolut adalah nilai suatu bilangan riil yang mendapatkan ketentuan yaitu selalu bernilai positif, sehingga bilangan rill sebelumnya berupa bilangan rill bertanda positif maupun negatif.
Pada garis bilangan rill, nilai mutlak atau nilai absolut digambarkan sebagai jarak antar barisan bilangan rill tanpa mempertimbangkan arah kanan/positif dan kiri/negatif yang menjadi tanda letak bilangan rill tersebut.
(+)__________________________________(-)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
<————–(9)————–><————–(9)————–>
Nilai mutlak untuk bilangan x dinotasikan sebagai |x|, yang berarti nilai jarak dari titik x ke titik nol pada garis bilangan riil. Untuk setiap x bilangan riil, nilai mutlak x juga selalu bernilai positif atau nol karena nilai jarak tidak mungkin bilangan rill negatif.
Nilai mutlak x didefinisikan dalam bentuk operasi aljabar yang mempunyai dua kemungkinan pada x untuk bilangan rill sebagai berikut:
- Nilai mutlak bilangan positif atau nol, yang hasil hitungnya berupa bilangan itu sendiri atau nilai mutlak |x| = x dimana x lebih besar sama dengan nol (x ≥ 0).
- | x | = x (jika x ≥ 0)
- Nilai mutlak bilangan negatif, yang hasil hitungnya berupa lawan dari bilangan tersebut atau nilai mutlak |x| = -x dimana x lebih kecil dari (x < 0).
- | x | = −x (jika x < 0)
Pada persamaan akar dari bilangan berpangkat genap, terdapat dua kemungkinan yang menyerupai konsep dasar dari persamaan nilai mutlak, sehingga hasil hitungannya sebagai berikut.
- √x² = x (jika x ≥ 0)
- √x² = -x (jika x < 0)
Persamaan dan pertidaksamaan linier nilai mutlak untuk x atau |x| yang hasilnya sama dengan bilangan a untuk bilangan rill lebih besar dari nol atau a > 0 mempunyai tiga pernyataan yang mungkin, yaitu:
- Untuk | x | = a, maka nilai x = a atau nilai x = -a
(+)__________________________________(-)
-a 0 a
—————-|——-(a)——-|——-(a)——-|—————-
- Untuk | x | < a, maka nilai x di antara -a dan a (-a < x < a)
(+)__________________________________(-)
-a 0 a
—————|____(a)____|____(a)____|—————
- Untuk | x | > a, maka nilai x < -a dan nilai x > a
(+)__________________________________(-)
-a 0 a
________|——–(a)——-|——–(a)——-|________
|2x+3| = |3x-8|
2x+3 = 3x-8
2x+3 = 3x-8
3+8 = 3x-2x
x = 11
2x+3 = -(3x-8)
2x+3 = -3x+8
2x+3x = 8-3
5x = 5
x = 1
Himpunan penyelesaiannya adalah x = {1, 11}. Nilai x1 lebih besar dari x2 (x1>x2), sehingga x1 = 11 dan x2 = 1.
Nilai dari 2(x1)+3(x2) adalah sebagai berikut.
2(x1)+3(x2) = 2(11) + 3(1) = 22 + 3 = 25
2(x1)+3(x2) = 25
Sehingga nilai dari 2(x1)+3(x2) adalah 25.
Kesimpulan
Himpunan penyelesaian dari persamaan linier nilai mutlak |2x+3| = |3x-8| adalah x = {1, 11}. Nilai x1 lebih besar dari x2 (x1>x2), jadi x1 = 11 dan x2 = 1, sehingga nilai dari 2(x1)+3(x2) adalah 25.
Pelajari lebih lanjut
1. Materi dan soal persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel brainly.co.id/tugas/18062568
2. Materi dan soal persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel brainly.co.id/tugas/17979412
3. Materi dan soal persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel brainly.co.id/tugas/16697659
4. Materi dan soal persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel brainly.co.id/tugas/19129897
5. Materi dan soal persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel brainly.co.id/tugas/17728687
6. Materi dan soal persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel brainly.co.id/tugas/19429117
—————————–
Detil Jawaban
Kelas : VII/7 (1 SMP)
Mapel : Matematika
Bab : Bab 6 – Persamaan dan Pertidaksamaan Satu Variabel
Kode : 7.2.6
Kata Kunci: persamaan linier, variabel
, nilai mutlak, nilai absolut, bilangan riil, garis bilangan
===