Jika ⁸log3=P,nyatakan logaritma berikut dalam P ¹⁰⁸log72?

By Posted on

Jika ⁸log3=P,nyatakan logaritma berikut dalam P
¹⁰⁸log72?

Jawaban Terkonfirmasi

Jika ⁸log 3 = p, maka nilai ¹⁰⁸log 72 dalam p adalah  frac{3 + 6p}{2 + 9p}.

Pembahasan

Operasi logaritma merupakan kebalikan dari operasi perpangkatan. Untuk a > 0, b > 0, a ≠ 1, logaritma b dengan basis a ditulis  sebagai berikut.

^a log{b} = c  ⇔  a^c = b

dengan

a = bilangan pokok atau basis

b = numerus (bilangan yang dicari logaritmanya)

c = bilangan hasil logaritma

Sifat-sifat logaritma sebagai berikut.

  • ^a log{1} = 0
  • ^a log{a} = 1
  • a^{^a log{b}} = b
  • ^a log{bc} = : ^a log{b} + : ^a log{c}
  • ^a log{frac{b}{c} } =: ^a log{b} - : ^a log{c}
  • ^a log{b^n} = n : ^a log{b}
  • ^a log{b} = frac{log {b}}{log{a}} = frac{1}{^b log{a}}
  • ^a log {b} : . : ^b log{c} : . : ^c log{d} = : ^a log{d}
  • ^{a^m} log{b^n} = frac{m}{n}: ^a log{b}
  • Jika b = c, maka ^a log{b} = : ^a log{c}, dengan b, c > 0

Penyelesaian

diket:

⁸log 3 = p

ditanya:

nilai ¹⁰⁸log 72 dalam p….?

jawab:

¹⁰⁸log 72 = frac{^8 log{72}}{^8log{108}}

               = frac{^8log{8 times 9}}{^8log{4 times 27}}

               = frac{^8log{8} +: ^8 log{9}}{^8log{4} + : ^8 log {27}}}

               = frac{1 +: ^8 log{3^2}}{^{2^3}log{2^2} + : ^8 log {3^3}}}

              = frac{1 +: 2 : . ^8 log{3}}{ frac{2}{3} : . : ^2log{2} + 3 : . : ^8 log {3}}}

              = frac{1 + 2p}{frac{2}{3} + 3p}

              = frac{1 + 2p}{frac{2 + 9p}{3}}

              = (1 + 2p) times frac{3}{2 + 9p}

              = frac{3 + 6p}{2 + 9p}

Kesimpulan

Jadi, nilai ¹⁰⁸log 72 dalam p adalah  frac{3 + 6p}{2 + 9p}.

Pelajari Lebih Lanjut

berbagai soal tentang logaritma:

Detail Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Materi: Logaritma

Kode kategorisasi: 10.2.1

Kata kunci: jika ⁸log 3 = p, maka nilai ¹⁰⁸log 72 dalam p