Jumlah 5 suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 40. Jika suku ke 2 ditambah 2 dan suku ke 3 ditambah 8, 3 suku pertama barisan aritmetika tersebut berubah menjadi barisan geometri. jika b > 0, maka selisih suke ke 5 dan suku ke 3 barisan aritmetika tersebut adalah…
a.10
b.8
c.6 d.4
e.2
“please dengan penyelesaiannya”
Barisan aritmatika adalah barisan yang antar dua suku yang berdekatannya memiliki selisih yang sama. Sedangkan barisan geometri adalah barisan yang antar dua suku yang berdekatannya memiliki perbandingan yang sama.
Rumus barisan aritmatika
- Un = a + (n – 1)b
- Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
- b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = ….
Rumus pada barisan geomeri
- Un = arⁿ⁻¹
- Sn = a(rⁿ – 1)/(r – 1)
- r = U₂/U₁ = U₃/U₂ = ….
Keterangan
- a = suku pertama
- Un = suku ke n
- Sn = jumlah n suku pertama
- b = beda pada barisan aritmatika
- r = rasio pada barisan geometri
Pembahasan
Jumlah 5 suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 40
S₅ = 40
5/2 (2a + (5 – 1)b) = 40
5/2 (2a + 4b) = 40
5a + 10b = 40
a + 2b = 8 ⇒ a = 8 – 2b
U₃ = 8
Jika suku ke 2 ditambah 2 dan suku ke 3 ditambah 8, 3 suku pertama barisan aritmetika tersebut berubah menjadi barisan geometri.
U₁, (U₂ + 2), (U₃ + 8) ⇒ barisan geometri
a, (a + b + 2), (8 + 8)
(8 – 2b), (8 – 2b + b + 2), 16
(8 – 2b), (10 – b), 16
Perbandingan rasio
(10 – b)(10 – b) = 16(8 – 2b)
100 – 10b – 10b + b² = 128 – 32b
100 – 20b + b² – 128 + 32b = 0
b² + 12b – 28 = 0
(b + 14)(b – 2) = 0
b = -14 atau b = 2
karena b > 0 maka b = 2
selisih suku ke 5 dan suku ke 3 barisan aritmetika
U₅ – U₃
= (a + 4b) – (a + 2b)
= a + 4b – a – 2b
= 2b
= 2(2)
= 4
Jawaban D
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang barisan aritmatika
————————————————
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret Bilangan
Kode : 11.2.7
Kata Kunci : barisan aritmatika dan barisan geometri