Jumlah 7 suku pertama dari deret geometri 5-15 + 45... adalah

Jumlah 7 suku pertama dari deret geometri 5-15 + 45… adalah

Jawaban Terkonfirmasi

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 7 – Barisan dan Deret
Kata Kunci : barisan, deret, geometri
Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika Bab 7 –
Barisan dan Deret]

Pembahasan :

Barisan
geometri adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding atau pengali) antara dua
suku yang berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan geometri adalah
U₁, U₂, U₃,
…, Un atau a, ar, ar², …, arⁿ ⁻ ¹
dengan
r ≠ 0.

Suku ke-n dari barisan geometri, yaitu : Un = arⁿ ⁻ ¹.

Rasio atau perbandingan antara dua suku berurutan, yaitu :
$r= frac{U_n}{U_{n-1}}$

dengan a = suku pertama, Un = suku ke-n, U(n-1)
= suku ke n-1, dan n = banyak suku.

Deret geometri adalah jumlah suku-suku barisan
geometri.

Bentuk umum deret geometri adalah

Sn = U₁ +
U₂ + U₃ + … + U(n – 1) + Un

⇔ Sn = a + ar + ar² +
… + arⁿ ⁻ ¹

⇔ Sn = $frac{a(r^n-1)}{r-1}$ untuk r > 1

⇔ Sn = $frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ untuk r < 1

Mari kita lihat soal tersebut.

Jumlah 7 suku pertama dari deret geometri 5 – 15 + 45 … adalah…

Jawab :
Diketahui
a = U₁ = 5
r = $frac{U_2}{U_1}$
⇔ r = $frac{-15}{5}$
⇔ r = -3

Karena r < 1, sehingga jumlah 7 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah
Sn = $frac{a(1 - r^7)}{1 - r}$
⇔ S₇ = $frac{5 x (1 - (-3)^7)}{1 - (-3)}$
⇔ S₇ = $frac{5 x (1 - (-2187))}{1 + 3}$
⇔ S₇ = $frac{5 x (2188))}{4}$
⇔ S₇ = 5 x 547
⇔ S₇ = 2.735

Jadi, jumlah 7 suku pertama dari deret geometri 5 – 15 + 45 … adalah 2.735.

Soal lain untuk belajar : brainly.co.id/tugas/1295601

Semangat!

Stop Copy Paste!