Jumlah tiga suku pertama barisan geometri adalah 91. Jika suku ketiga dikurangi 13, maka ketiga bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika. Suku pertama barisan tersebut adalah

Jawaban:

Deret Geometri

===============

U¹ + U² + U³ = 91

a + ar + ar² = 91

a + ar² = 91 – ar

jika suku ketiga dikurangi 13 , maka ketiga membentuk barisan aritmatika :

a, ar, ar² – 13

maka,

U² – a = U³ – U²

ar – a = (ar² – 13) – ar

a + ar² – 2ar = 13

==============

a + ar² – 2ar = 13

(91 – ar) – 2ar = 13

-ar – 2ar = 13 – 91

-3ar = -78

ar = 78/3 = 26

r = 26/a —-> subsitusikan ke :

a + ar + ar² = 91

a + a.r + a. r . r = 91

a + 26 + 26 . 26/a = 91

a + (26 . 26)/a = 91a – 26a

a² + 676 = 65a

a² – 65a + 676 = 0

(a – 13)(a – 52) = 0

a = 13 dan a = 52

jadi, suku pertama barisan tersebut 13 dan 52

Jawaban:

a = 52 atau  a = 13

Penjelasan:

S₃ = 91

a(1 + r + r²) = 91

a = 91 / (1 + r + r²)

=========================

Barisan aritmatika :

a , ar , ar² – 13

beda = beda

ar – a = ar² – 13 – ar

ar² – 2ar + a = 13

a(r² – 2r + 1)  = 13

91 / (1 + r + r²) x (r² – 2r + 1) = 13

91(r² – 2r + 1) = 13(1 + r + r²)

7r² – 14r + 7   = 1 + r + r²

6r² – 15r + 6   = 0

(3r – 6)(2r – 1) = 0

r = ¹/₂ atau r = 2

==================

a = 91 / (1 + r + r²)

a = 91 / (1 + 2 + 4 )

a = 91 / 7

a =  13

===================

a = 91 / (1 + r + r²)

a = 91 / (1 + ¹/₂ + ¹/₄)

a = 91 / (1,75)

a = 52