jumlah keuntungan sampai bulan kedua belas adalah
Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulannya dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan keempat Rp30.000,00 dan pada bulan kedelapan Rp58.000,00, maka
Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulannya dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan keempat Rp. 30.000,00 dan pada bulan ke delepan Rp. 58.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke dua belas adalah…
Pembahasan :
Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan sistem barisan dan deret aritmetika.
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama.
Suku ke-n :
Un = a + (n – 1) b
Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku – suku suatu barisan aritmetika.
Jumlah n suku pertama :
Sn = n/2 {2a + (n – 1) b}
Untuk mengetahui jumlah keuntungan dari 12 bulan pertama gunakan sistem deret aritmetika. Sementara untuk mengetahui keuntungan pada bulan pertama dan beda keuntungan yang diperoleh untuk setiap bulannya gunakan sistem barisan aritmetika :
Pada bulan ke-4 keuntungannya adalah Rp. 30.000,00 maka ,suku ke-4 (U4) dari barisan aritmetika tersebut adalah 30.000.Untuk lebih mudah buat persamaannya dengan rumus suku ke-n.
Un = a + (n – 1) b = 30.000
U4 = a + (4 – 1) b = 30.000
U4 = a + 3b = 30.000 … (1)
Pada bulan ke-8 keuntungannya bertambah menjadi Rp. 58.000,00 ; maka suku ke-8 (U8) dari barisan aritmetika tersebut adalah 58.000.Buat persamaannya dengan rumus suku ke-n :
Un = a + (n – 1) b
U8 = a + (8 – 1) b = 58.000
U8 = a + 7b = 58.000 …(2)
Nah, kemudian untuk mengetahui beda keuntungan dari bulan kebulan eliminasi a dari persamaan 1 dan persamaan 2.
a + 3b = 30.000
a + 7b = 58.000
————————— —
-4b = -28.000
b = 7.000
Jadi, beda keuntungan dari bulan ke bulan adalah Rp. 7.000,00.Kemudian kita cari keuntungan yang diperoleh pada bulan pertama (a)
Substitusikan nilai b ke persamaan 1
a + 3b = 30.000
a + 3(7.000) = 30.000
a + 21.000 = 30.000
a = 30.000 – 21.000
a = 9.000
Jadi, keuntungan yang diterima orang tersebut pada bulan pertama adalah Rp. 9.000,00
Setelah diketahui suku pertama (a) dan beda setiap suku (b) maka kita sudah bisa menentukan jumlah uang yang terkumpul pada 12 bulan pertama dengan menggunakan sistem deret aritmetika (menyatakan jumlah)
Sn = n/2 {2a + (n – 1) b}
S12 = 12/2 {2.9000 + (12 – 1) 7.000}
S12 = 6 (18.000 + 11 × 7.000)
S12 = 6 (18.000 + 77.000)
S12 = 6 (95.000)
S12 = 570.000
Jadi, dalam 12 bulan pertama jumlah keuntungannya mencapai Rp. 570.000,00
Pelajari Lebih Lanjut :
Detail Jawaban :
Mapel : Matematika
Kelas : 8
Materi : Barisan dan Deret Aritmatika
Kode Kategorisasi : 8.1.2