Koordinat kartesius dari (6, 300o ) adalah …
Jawaban:
Koordinat Cartesius biasa ditulis (x , y). Diagram Cartesius terdiri dari 4 bagian yaitu,
Kuadran I ⇒ 0° – 90° sumbu x positif dan sumbu y positif.
Kuadran II ⇒ 90° – 180° sumbu x negatif dan sumbu y positif.
Kuadran III ⇒ 180° – 270° sumbu x negatif dan sumbu y negatif.
Kuadran IV ⇒ 270° – 360° sumbu x positif dan sumbuny negatif.
Perhatikan lampiran, koordinat titik Cartesius (x , y) bisa diubah menjadi koordinat polar (r , α). Demikian juga sebaliknya. Perhatikan lampiran. Karena x, y dan r membentuk segitiga maka berlaku teorema Phytagoras.
x² + y² = r²
Perhatikan segitiga lampiran.
sin α = ⇒ y = r sin α
cos α = ⇒ x = r cos α
tan α =
Sudut Istimewa
Nilai sudut – sudut istimewa
sin 0° = 0
cos 0° = 1
tan 0° = 0
sin 30° =
cos 30° =
tan 30° =
sin 45° =
cos 45° =
tan 45° = 1
sin 60° =
cos 60° =
tan 60° =
sin 90° = 1
cos 90° = 0
tan 90° = ∞
Untuk mencari sudut yang lebih besar dari sudut 90°
Kuadran II
sin α = sin (180° – β) = sin β
cos α = cos (180° – β) = – cos β
tan α = tan (180° – β) = – tan β
Kuadran III
sin α = sin (180° + β) = – sin β
cos α = cos (180° + β) = – cos β
tan α = tan (180° + β) = tan β
Kuadran IV
sin α = sin (360° – β) = – sin β
cos α = cos (360° – β) = cos β
tan α = tan (360° – β) = – tan β
Catatan:
Di kuadran I semua nilai trigonometri bernilai positif. Karena di kuadran I nilai sumbu x dan sumbu y keduanya bernilai positif.
Di kuadran II hanya sinus yang bernilai positif. Karena di kuadran II nilai sumbu x positif sedangkan sumbu y bernilai negatif.
Di kuadran III hanya tangen yang bernilai positif. Karena di kuadran III nilai sumbu x dan sumbu y keduanya bernilai negatif.
Di kuadran IV hanya cosinus yang bernilai positif. Karena di kuadran IV nilai sumbu x positif sedangkan sumbu y bernilai negatif.
Diketahui:
Koordinat polar (6 , 300°)
Ditanyakan:
Koordinat Cartesius ?
Penjelasan :
Polar (r , α) = (6 , 300°)
r = 6
α = 300°
y = r sin α
y = 6 sin 300°
y = 6 sin (360° – 60°)
y = 6 × – sin 60°
y = 6 × –
y = 3
x = r cos α
x = 6 cos 300°
x = 6 cos (360° – 60°)
x = 6 × cos 60°
x = 6 ×
x = 3
Koordinat Cartesius = (x , y) = (3 , 3√3)
Jadi koordinat Cartesiusnya adalah (3 , 3√3)