Kuis +50 poin dari kexcvi:

Terdapat segitiga tumpul dengan panjang AB = 2, dan BC = 1, sudut B = 112,5°.
Buktikan jika panjang AC = $sqrt{2sqrt{2-sqrt{2}}+5}$

Ayo SultanAfifKanz, atau brainlybachelor7, ikutan haha.

Kuis +50 poin dari kexcvi:

Kuis +50 poin dari kexcvi:

Langkah awal

cos 225° = cos (270 -45)°

= -sin 45°

$= - frac{1}{ sqrt{2} }$

$cos( frac{225}{2} ) = sqrt{ frac{1 - cos(225) }{2} }$

$cos( 112,5 ) = sqrt{ frac{1 + frac{1}{ sqrt{2} } }{2} }$

$cos( 112,5 ) = sqrt{ frac{ sqrt{2} + 1}{2 sqrt{2} } }$

$cos( 112,5 ) = frac{1}{2} sqrt{ 2 + sqrt{2} }$

Namun karena 112,5° berada di kuadran II. Maka akar nya kita pilih yang negatif karena cosinus bernilai negatif di kuadran II

$cos( 112,5 ) = - frac{1}{2} sqrt{ 2 + sqrt{2} }$

Gunakan aturan cosinus :

b² = a² + c² -2ac cos B

AC² = 2² + 1² -2(2)(1) cos (112,5)°

$AC {}^{2} = 5 + 2 sqrt{2 + sqrt{2} }$

AC = $sqrt{2sqrt{2+sqrt{2}}+5}$

[Terbukti]✓

Terdapat segitiga tumpul dengan panjang AB = 2, dan BC = 1, sudut B = 112,5°. Maka , Terbukti jika panjang AC = $sqrt{2sqrt{2-sqrt{2}}+5}$

$purple{boxed{ tt : answer : by: green{}boxed{ tt : small{purple{mathfrak{brainlymaster7}}}}}}$

Pembahasan

Untuk mencari sudut diketahui ketiga sisinya

c² = (a²+ b²) – 2ab cos c

Cos (a + b) = cos a . cos b – sin a. sin b

Langkah langkahnya yaitu kita terlebih dahulu mencari nilai dari cos 112,5 baru kemudian mencari panjang AC

Diketahui

Kuis +50 poin dari kexcvi:

Terdapat segitiga tumpul dengan panjang AB = 2, dan BC = 1, sudut B = 112,5°.

Buktikan jika panjang AC = $sqrt{2sqrt{2-sqrt{2}}+5}$

Ayo SultanAfifKanz, atau brainlybachelor7, ikutan haha.

Ditanyakan

Buktikan jika panjang AC = $sqrt{2sqrt{2-sqrt{2}}+5}$

Dijawab

Terbukti, jika panjang AC = $sqrt{2sqrt{2-sqrt{2}}+5}$

Penyelesaian

$Buktikan : AC = sqrt{2 sqrt{2 - sqrt{2} + 5 } } \ \ cos : 11.25 = cos( frac{225 ° }{2} ) \ \ = frac{ + }{ - } frac{ sqrt{((1 - cos : 225 °))} }{2} \ \ = frac{ + }{ - } frac{ sqrt{((1 - : cos : 45)} }{2} \ \ = frac{ + }{ - } frac{ sqrt{((1 - frac{1}{2} sqrt{2}) } }{2} \ \ = frac{ + }{ - } frac{ sqrt{(2 - sqrt{2} } }{4} \ \ = frac{ + }{ - } : frac{1}{2} sqrt{2 - sqrt{2} }$

Karena di kuadran ll maka dari itu Cos 11,5

$= - frac{1}{2} sqrt{2 - sqrt{2} }$

$AC² = AB² + BC² - 2 : AB . : BC : . cos: B \ \ = 2² + 1² - 2 : . 2 : . 1 . : cos : 112,5° \ \ = 4 + 1 - 4 : . : frac{1}{2} [tex]AC² = AB² + BC² - 2 : AB . : BC : . cos: B \ \ = 2² + 1² - 2 : . 2 : . 1 . : cos : 112,5° \ \ = 4 + 1 - 4 : . : frac{1}{2} sqrt{2 - sqrt{2} } \ \ = 5 + 2 sqrt{2 - sqrt{2} } \ \ AC = sqrt{2 sqrt{2 - sqrt{2} + 5} } \ \ terbukti$

Kesimpulan

Maka , Terbukti jika panjang AC = $sqrt{2sqrt{2-sqrt{2}}+5}$

______________________

Detail Jawaban :

Mapel : Matematika

Kelas : 12 SMA

Bab : Trigonometri

Kode Soal : 2

$small{orange{mathfrak{semoga : bermanfaat : }}}$

$small{purple{mathfrak{by.brainlymaster7}}}$

Gambar Jawaban