Lim x→3 x2 – 9/x2 – 5x+6 = ….

Lim x→3 x2 – 9/x2 – 5x+6 = ….

Jawaban Terkonfirmasi

Hasil dari $lim_{x to3} frac{x^{2}-9 }{x^{2}-5x +6 }$ adalah 6

Pembahasan

Hai adik adik bertemu kembali bersama kak andikamonsa15, kini kita akan mempelajari tentang limit. Apakah kalian sudah siap? Ayo kita belajar bersama.

apa yang dimaksud dengan limit? Limit merupakan hasil limit yang mendekati dengan nilai x. Limit dalam ilmu matematika limit juga disebut batas nilai x. Tokoh yang menggunakan limit yaitu Augustin-Louis Cauchy lahir di Paris, Perancis, 21 Agustus 1789. Pada zaman kala itu limit sudah masuk dalam kalkulus. Tetapi pada abad 16 teori kalkulus menjadi kacau dan harus membuat kembali dengan pertemuan para ilmuwan. Hasil limit memiliki 2 bentuk yaitu bentuk tentu dan bentuk tak tentu. Jika limit disubstitusikan secara langsung, maka akan mendapatkan bentuk tentu atau tak tentu. Jika bentuk tentu, maka sudah selesai. Namun kalau bentuk tak tentu, maka harus diselesaikan dengan cara difaktorkan, kali sekawan akar, L'Hospital.

Sifat Sifat Limit

$lim_{x to infty} k=infty\\ lim_{x to infty} x=infty\\ lim_{x to infty} ktimes f(x)=ktimes lim_{x to infty} f(x)\\ lim_{x to infty}[f(x)pm g(x)]= lim_{x to infty} f(x)pm lim_{x to infty} g(x)\\ lim_{x to infty}[f(x)times g(x)]= lim_{x to infty} f(x)times lim_{x to infty} g(x)$

L'Hospital

L'Hospital merupakan turunan dari fungsi limit tersebut. Biasanya L'Hospital banyak digunakan karena cara alternatif. Rumus L'Hospital adalah

$boxed{boxed{ lim_{x to c} frac{f(x)}{g(x)}= lim_{x to c} frac{f'(x)}{g'(x)}}}$

Pertanyaan

$lim_{x to3} frac{x^{2}-9 }{x^{2}-5x +6 }$

Jawab

Mari kita cek dengan cara menyubstitusikan dalam limit tersebut. Hasilnya akan bentuk tentu atau tak tentu.

$lim_{x to3} frac{x^{2}-9 }{x^{2}-5x +6 }\\ =frac{3^{2} -9}{3^{2}-5(3)+6 }\\=frac{9-9}{9-15+6} \\=frac{0}{0}$

Karena hasilnya bentuk tak tentu, maka kita gunakan L'Hospital untuk menyelesaikannya

$lim_{x to c} frac{f(x)}{g(x)}= lim_{x to c} frac{f'(x)}{g'(x)}\\lim_{x to3} frac{x^{2}-9 }{x^{2}-5x +6 }\\= lim_{x to3}frac{2x}{2x-5} \\=frac{2(3)}{2(3)-5} \\=frac{6}{6-5} \\=frac{6}{1} \\boxed{=6}$