Lim x->-3 (x^3 + 5x^2 + 3x - 9)/(x^3 + 3x^2 - 9x - 27) = . . . .

Lim x->-3 (x^3 + 5x^2 + 3x – 9)/(x^3 + 3x^2 – 9x – 27) = . . . .

Jawaban Terkonfirmasi

Hasil dari $lim_{x to -3}frac{(x^3 + 5x^2 + 3x - 9)}{(x^3 + 3x^2 - 9x - 27)}$ adalah $frac{2}{3}$

Pembahasan

Hai adk adik bertemu kembali bersama kak andikamonsa15, kini kita akan mempelajari tentang limit. Apakah kalian sudah siap? Ayo kita belajar bersama.

Apa yang dimaksud dengan limit? Limit merupakan nilai x yang mendekati dengan nilai a. Limit memiliki peran yang penting untuk menghitung suatu fungsi. Limit tidak selalu mendekati dengan nilai x. Pada ilmu fisika, limit digunakan untuk menghitung suatu produksi secara maksimum. Limit digunakan juga untuk menghitung suatu kekuatan lensa. Hal tersebut dokter dapat mengetahui seberapa kuatnya lensa. Seorang dokter akan mencoba dengan cara menguji jarak pandang pada pasien. Limit hanya memiliki 2 bentuk yaitu limit bentuk tentu dan limit bentuk tak tentu.

Sifat Sifat Limit

$lim_{x to infty} k=infty\\ lim_{x to infty}x=infty\\ lim_{x to infty}ktimes f(x)= ktimes lim_{x to infty}f(x)\\ lim_{x to infty}[f(x)pm g(x)]= lim_{x to infty}f(x)pm lim_{x to infty}g(x)\\lim_{x to infty}[f(x)times g(x)]= lim_{x to infty}f(x)times lim_{x to infty}g(x)$

Dalil L'Hospital

Jika limit dalam bentuk tak tentu, maka fungsi limit dapat diturunkan dengan cara L'Hospital

$lim_{x to c}frac{f(x)}{g(x)} =lim_{x to c}frac{f'(x)}{g'(x)}$

Pertanyaan

$lim_{x to -3}frac{(x^3 + 5x^2 + 3x - 9)}{(x^3 + 3x^2 - 9x - 27)}$

Jawab

Kita coba dengan cara menyubstitusikan langsung dengan ,memasukkan nilai x ke fungsi. Jika hasinya bentuk tak tentu, maka kita gunakan dalil L'Hospital

$lim_{x to -3}frac{(x^3 + 5x^2 + 3x - 9)}{(x^3 + 3x^2 - 9x - 27)} \\=frac{(-3)^{3} +5(-3)^{2} +3(-3)-9}{(-3)^{3} +3(-3)^{2} -9(-3)-27} \\=frac{-27+5(9)-9-9}{-27+3(9) -9(-3)-27} \\=frac{-27+45-9-9}{-27+27+27-27} \\=frac{45-45}{54-54} \\=frac{0}{0}$

Hasil dari substitusi tersebut yaitu bentuk tak tentu, maka kita gunakan pemfaktoran

$\\lim_{x to -3}frac{(x^3 + 5x^2 + 3x - 9)}{(x^3 + 3x^2 - 9x - 27)}\\lim_{x to -3}frac{x^2(x-1)+6x(x-1)+9(x-1)}{x^{2} (x+3)-9(x+3)}\\lim_{x to -3}frac{x^{2} (x-1)+6x(x-1)+9(x-1)}{ (x+3)(x^{2} -9)} \\lim_{x to -3}frac{(x-1)(x^{2} +6x+9)}{(x+3)(x-3)(x+3)} \\lim_{x to -3}frac{(x-1)(x+3)^{2} }{(x+3)(x-3)(x+3)} \\lim_{x to -3}frac{(x-1)(x+3)}{(x-3)(x+3)} \\lim_{x to -3}frac{x-1}{x-3} \\=frac{-3-1}{-3-3} \\=frac{-4}{-6} \\boxed{=frac{2}{3} }$