Lim x -> ~ ( tak hingga)

Lim x -> ~ ( tak hingga)

$sf Hasil dari limlimits_{x to infty} sqrt{x^3-6x^2}-x-2 adalah boxed{infty}$

PEMBAHASAN

Limit diartikan sebagai ambang batas. Nilai limit dari suatu fungsi ( bisa diperoleh melalui :

1. Aturan Limit Kiri dan Kanan

$limlimits_{x to a^-} f(x)= limlimits_{x to a^+} f(x)= limlimits_{x to a} f(x)=L$

$Jika limit kiri (limlimits_{x to a^-} f(x)) sama dengan limit kanan (limlimits_{x to a^+} f(x)) \maka terdapat nilai limit (limlimits_{x to a} f(x)=L)$

2. Substitusi langsung

$limlimits_{x to a} f(x)=f(a)$

Jika hasilnya merupakan bentuk tak tentu $(frac{0}{0},frac{infty}{infty}, infty-infty, 0times infty, 0^0, infty^0, 1^infty)$

maka dapat dilakukan manipulasi aljabar

3. L'Hopital

$limlimits_{x to 0} frac{f(x)}{g(x)} = limlimits_{x to 0} frac{f'(x)}{g'(x)}$

L'Hopital merupakan cara untuk mencari nilai limit bentuk tak tentu

$(frac{0}{0} dan frac{infty}{infty})$

Sifat limit fungsi sebagai berikut :

$limlimits_{x to a} c=c\ limlimits_{x to a} x^n=a^n\ limlimits_{x to a} c f(x)=c lim_{x to a}f(x)\ limlimits_{x to a} (f(x)pm g(x))= limlimits_{x to a} f(x)pm limlimits_{x to a}g(x)\limlimits_{x to a} (f(x)times g(x))=limlimits_{x to a}f(x)times limlimits_{x to a}g(x)\limlimits_{x to a} frac{f(x)}{g(x)}= frac{limlimits_{x to a}f(x)}{limlimits_{x to a}g(x)}\limlimits_{x to a} (f(x))^n=(limlimits_{x to a} f(x))^n$

$limlimits_{x to a}sqrt[n]{f(x)} =sqrt[n]{limlimits_{x to a}f(x)}\ limlimits_{x to a} (f(x))^{g(x)}=limlimits_{x to a} f(x)^{limlimits_{x to a} g(x)}$

Beberapa fungsi limit fungsi yang mendekati tak hingga dengan bentuk tak tentu, dapat dikerjakan sebagai berikut:

1. Bentuk $infty-infty$

$limlimits_{x to infty} sqrt{ax^2+bx+c} -sqrt{px^2+qx+r}$

$bullet Jika a>p nilai limitnya infty\bullet Jika a=p nilai limitnya frac{b-q}{2sqrt{a}}\bullet Jika a$

2. Bentuk $frac{infty}{infty}$

$limlimits_{x to infty} frac{ax^m+ax^{m-1}+ax^{m-2}+...+a_m}{bx^n+bx^{n-1}+bx^{n-2}+...+b_n}$

$bullet Jika m>n nilai limitnya infty\bullet Jika m=n nilai limitnya frac{a}{b}\bullet Jika m$

DIKETAHUI

$limlimits_{x to infty} sqrt{x^3-6x^2}-x-2$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya !

PENYELESAIAN

Ketika dilakukan substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka dapat dilakukan manipulasi aljabar

$limlimits_{x to infty} sqrt{x^3-6x^2}-x-2 \\= limlimits_{x to infty} (sqrt{x^3-6x^2}-x)- limlimits_{x to infty} 2 \\= limlimits_{x to infty} (sqrt{x^3-6x^2}.(1-frac{x}{sqrt{x^3-6x^2}}))- limlimits_{x to infty} 2 \\= limlimits_{x to infty} sqrt{x^3-6x^2}. limlimits_{x to infty} (1-frac{x}{x^3-6x^2}) - limlimits_{x to infty} 2 \$

$= sqrt{ limlimits_{x to infty} x^3-6x^2}.( limlimits_{x to infty} 1- limlimits_{x to infty} frac{x}{sqrt{x^3-6x^2}}) - limlimits_{x to infty} 2\\= sqrt{ limlimits_{x to infty} x^3-6x^2}.( limlimits_{x to infty} 1- limlimits_{x to infty} frac{x}{xsqrt{x-6}}) - limlimits_{x to infty} 2 \\= sqrt{ limlimits_{x to infty} x^3-6x^2}.( limlimits_{x to infty} 1- limlimits_{x to infty} frac{1}{sqrt{x-6}}) - limlimits_{x to infty} 2$