Limit trigonometri.mohon bantuannya terimakasii

Limit trigonometri.mohon bantuannya terimakasii

Jawaban Terkonfirmasi

Nilai dari $displaystyle{limlimits_{x to infty} frac{cosx}{x^2+1}}$ adalah 0.

PEMBAHASAN

Salah satu cara untuk mencari nilai limit dari suatu fungsi adalah menggunakan teorema apit. Jika fungsi f(x) diapit oleh dua fungsi g(x) dan h(x) atau $g(x)leq f(x)leq h(x)$ dan $limlimits_{x to c} g(x)= limlimits_{x to c} h(x)=k$ maka $boldsymbol{ limlimits_{x to c} f(x)=k}$ .

DIKETAHUI

$limlimits_{x to infty} frac{cosx}{x^2+1}=$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya

PENYELESAIAN

$displaystyle{limlimits_{x to infty} frac{cosx}{x^2+1}= lim_{x to infty} frac{cosx}{x^2+1}timesfrac{frac{1}{x^2}}{frac{1}{x^2}}}$

$.~~~~~~~~~~~~=displaystyle{lim_{x to infty} frac{frac{cosx}{x^2}}{frac{x^2+1}{x^2}}}$

$.~~~~~~~~~~~~=displaystyle{limlimits_{x to infty} frac{frac{cosx}{x^2}}{1+frac{1}{x^2}}}$

$.~~~~~~~~~~~~=displaystyle{frac{limlimits_{x to infty} frac{cosx}{x^2}}{limlimits_{x to infty} left ( 1+frac{1}{x^2} right )}}$

$.~~~~~~~~~~~~=displaystyle{frac{limlimits_{x to infty} frac{cosx}{x^2}}{1+0}}$

$.~~~~~~~~~~~~=displaystyle{limlimits_{x to infty} frac{cosx}{x^2}}$

Karena fungsi cosx berada pada selang -1 ≤ cosx ≤ 1, maka fungsi $f(x)=frac{cosx}{x^2}$ diapit oleh dua fungsi, yaitu $g(x)=-frac{1}{x^2}$ dan $h(x)=frac{1}{x^2}$ . Atau :