Limit x mendekati tak hingga

Limit x mendekati tak hingga

Pengertian Limit

Konsep limit dalam ilmu matematika difungsikan sebagai penjelas sifat dari suatu fungsi, ketika argumen mendekati ke satu titik tertentu, atau tak hingga; atau dapat dikatakan suatu sifat dari suatu barisan ketika indekes mendekati tak hingga.

Konsep limit ini digunakan dalam cabang ilmu matematika, yakni kalkulus dan cabang lain dari analisis matematika guna mencari turunan dan continue.

Lebih lanjut, fungsi limit merupakan salah satu konsep dasar dalam cabang ilmu kalkulus dan analisis, menjelaskan bagaimana suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Fungsi sendiri berguna untuk memetakan keluaran f(x) pada tiap masukan x. Fungsi memiliki limit L pada titik masukan p jika f(x) ‘dekat’ dengan L pada kondisi x dekat dengan p.

Teorema Limit

Limit berguna sebagai pernyataan suatu fungsi f(x) yang akan mendekati nilai tertentu apabila x mendekati nilai tertentu. Pendekatan dalam fungsi ini terbatas pada dua bilangan positif yang sangat kecil, dengan nama lai epsilon dan delta. Hubungan antara kedua bilangan positif ini terangkum dalam definisi limit di bawah ini:

Teorema Limit Utama

Apabila f(x) dan g(x) merupakan fungsi dan k adalah konstanta, maka:

limx→ɑ (f(x) + g(x)) = limx→ɑ f(x) + limx→ɑ g(x)

limx→ɑ (f(x) + g(x)) = limx→ɑ f(x) – limx→ɑ g(x)

limx→ɑ (f(x) + g(x)) = limx→ɑ f(x) . limx→ɑ g(x)

limx→ɑ ) = ; limx→ɑ g(x) ≠ 0

limx→ɑ k . f(x) = k . limx→ɑ f(x) ; k = konstanta

limx→ɑ [f(x)]n = [limx→ɑ f(x)]n ; dengan n bilangan bulat

limx→ɑ = ; dengan limx→ɑ f(x) ³ 0