Luas daerah integralnya berapa?? tolong dibantu​

By Posted on

Luas daerah integralnya berapa?? tolong dibantu​

Luas daerah integralnya berapa?? tolong dibantu​

Nomor 17

karena f(x)=sqrt[3]{x}  adalah fungsi ganjil

f(-x)=sqrt[3]{-x}=-sqrt[3]{x} = -f(x)

maka, luas daerah yang dibatasi  y=sqrt[3]{x} ,  y=0 ,  x=-2 ,  dan  x=2  adalah

L=2intlimits^2_0 {sqrt[3]{x} } , dx

   =2left [ frac{3}{4} x^{4/3} right ]_{0}^{ 2}

   =2 left [frac{3}{4} (2^{4/3}-0^{4/3}) right]

   =frac{3}{2} times2^{4/3}

   =3times2^{1/3}

   =3sqrt[3]{2}

Nomor 18

karena kurva  y=0  berada di atas  y=sqrt{x} -10  untuk  0leq xleq 9,

maka luas daerah integralnya adalah

L=intlimits^0_9 {(0-(sqrt{x} -10)} , dx

=intlimits^9_0 {(10-sqrt{x} )} , dx

   = left [10x- frac{2}{3} x^{3/2} right ]_0^9

   =10(9-0)-frac{2}{3} (9^{3/2}-0^{3/2})

   =10(9)-frac{2}{3} (27)

   =90-18

   =72

Nomor 19

Akan dicari luas daerah yang dibatas kurva

y=(x-3)(x-1)  dan  y=x

pertama, cari dulu selang integrasinya (melalui titik potong)

(x-3)(x-1)=x

x^2-4x+3=x

x^2-5x+3=0

x=frac{-(-5)pmsqrt{(-5)^2-4(1)(3)} }{2(1)}

x=frac{5pmsqrt{25-12} }{2}

x=frac{1}{2} (5+sqrt{13} )    atau    

maka, luas daerah integralnya adalah

L=intlimits^{frac{1}{2} (5+sqrt{13}) }_{frac{1}{2} (5-sqrt{13})} { left(x-(x^2-4x+3)right)} , dx

= intlimits^{frac{1}{2} (5+sqrt{13}) }_{frac{1}{2} (5-sqrt{13})} { left(-x^2+5x-3right)} , dx

=left[-frac{1}{3}x^3+frac{5}{2}x^2-3x right]^{frac{1}{2} (5+sqrt{13}) }_{frac{1}{2} (5-sqrt{13})}

=-frac{1}{3} left((frac{5+sqrt{13} }{2})^3-(frac{5-sqrt{13} }{2})^3 right)+frac{5}{2}left((frac{5+sqrt{13} }{2})^2-(frac{5-sqrt{13} }{2})^2 right)-3left((frac{5+sqrt{13} }{2})-(frac{5-sqrt{13} }{2}) right)

=-frac{1}{24} left((2cdot3cdot5^2cdotsqrt{13} +2cdotsqrt{13} ^{ 3}right)+frac{5}{8} (2cdot2cdot5cdotsqrt{13} )-frac{3}{2} (2sqrt{13} )

=-frac{25}{4} sqrt{13} -frac{1}{12} sqrt{13} ^{ 3}+frac{25}{2} sqrt{13} -3sqrt{13}

=frac{13}{4} sqrt{13} -frac{1}{12} (13sqrt{13} )

=(frac{1}{4} -frac{1}{12} )13sqrt{13}

=frac{13}{6} sqrt{13}