Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi y = x^2 – 2x- 3,garis 5x – 3y – 5 = 0 dan sumbu x adalah…. Satuan luas.

aplikasi integral

titik potong

y = y

x² – 2x – 3 = (5x – 5)/3

3x² – 6x – 9 = 5x – 5

3x² – 11x – 4 = 0

(3x + 1)(x – 4) = 0

x = -1/3 atau x = 4

kuadran 1

x = 4

titik potong garis dg sb x

5x – 3y – 5 = 0

5x – 3.0 – 5 = 0

x = 1

batas integral → [4 1]

luas

= ∫(y1 – y2) dx [4 1]

= ∫((5x – 5)/3 – (x² – 2x – 3)) dx

= 1/3 ∫(-3x² + 11x + 4) dx

= -1/3 x³ + 11/6 x² + 4/3 x

= -1/3 (4³ – 1³) + 11/6 (4² – 1²) + 4/3 (4 – 1)

= -21 + 27,5 + 4

= 10,5 satuan luas