Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = cos2x dan sumbu x dalam interval x = 0 dan x = 3π/4 adalah ....satuan luas

tolong bantuannya besok dikumpul pliss semoga yg bantu dpt pahala aminn

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = cos2x dan sumbu x dalam interval x = 0 dan x = 3π/4 adalah ….satuan luas

Jawab:

$L=frac{3}{2}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Step 1: Cari tahu dahulu dalam interval $[0,frac{3pi}{4}]$ yang mana bagian kurva yang negatif(dibawah sumbu x)

$cos(2x)$

Step 2:Tentukan batas-batas integralnya. Kalau kurvanya dibawah sumbu x maka luasnya negatif.

$L_{1}=intlimits^frac{pi}{4}_0 {(cos(2x))} , dx ,L_{2}=-intlimits^frac{3pi}{4}_{frac{pi}{4}} {(cos(2x))} , dx$

Sterp 3: Jumlahkan kedua luas tersebut

$L=L_{1}+L_{2}=intlimits^frac{pi}{4}_0 {(cos(2x))} , dx -intlimits^frac{3pi}{4}_{frac{pi}{4}} {(cos(2x))} , dx\L=[frac{1}{2}sin(2x)]_{0}^{frac{pi}{4}}-[frac{1}{2}sin(2x)]_{frac{pi}{4}}^{frac{3pi}{4}}\L={(frac{1}{2}sin(frac{pi}{2}))-(frac{1}{2}sin(0))}-{(frac{1}{2}sin(frac{3pi}{2}))-(frac{1}{2}sin(frac{pi}{2}))}\L=(frac{1}{2}-0)-(-frac{1}{2}-frac{1}{2})=frac{1}{2}+1=frac{3}{2}$