Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x pangkat 3 , sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 2 adalah …. satuan luas

By Posted on

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x pangkat 3 , sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 2 adalah …. satuan luas

Jawaban Terkonfirmasi

Suatu daerah dibatasi oleh kurva y = x³, sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 2. Luas daerah tersebut adalah 3 ¾ satuan luas.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Rumus integral

  • int kx^{n} : dx :=: frac{k}{n + 1} x^{n + 1} : + : C, dengan n ≠ –1

Bentuk umum integral tentu

  • int limits_{a} limits^{b} f'(x) : dx :=: f(x) : | limits_{a} limits^{b} :=: f(b) :-: f(a)

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y di atas sumbu x pada interval a ≤ x ≤ b yaitu:

  • int limits_{a} limits^{b} y : dx

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y di bawah sumbu x pada interval a ≤ x ≤ b yaitu:

  • int limits_{a} limits^{b} (-y) : dx

Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva pada interval a ≤ x ≤ b yaitu:

  • int limits_{a} limits^{b}(y_{atas} :-: y_{bawah}) : dx

Diketahui

Suatu daerah dibatasi oleh:

  • y = x³
  • sumbu x
  • garis x = 1
  • garis x = 2

Ditanyakan

Tentukan luas daerah tersebut!

Jawab

Langkah 1

Kita gambar kurva dari y = x³ yaitu dengan mensubstitusikan x yang dipilih. Misal x = {–1, 0, 1, 2}, maka:

  • y = (–1)³ = –1 ⇒ (–1, –1)
  • y = 0³ = 0 ⇒ (0, 0)
  • y = 1³ = 1 ⇒ (1, 1)
  • y = 2³ = 8 ⇒ (2, 8)

Hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk kurva y = x³.

Langkah 2

Setelah kita gambar ternyata daerahnya berada di atas sumbu x dengan:

  • x = 1 sebagai batas bawah
  • x = 2 sebagai batas atas

Langkah 3

Luas daerah yang terjadi adalah:

L = int limits_{1} limits^{2} x^{3} : dx

 = frac{1}{3 :+: 1}x^{3 :+: 1} :|limits_{1} limits^{2}

 = frac{1}{4}x^{4} : |limits_{1} limits^{2}

 = frac{1}{4}(2)^{4} :-: frac{1}{4}(1)^{4}

 = frac{1}{4}(16) :-: frac{1}{4}(1)

 = frac{16}{4} :-: frac{1}{4}

 = frac{15}{4}

 = 3frac{3}{4}

Jadi luas daerah tersebut adalah 3 ¾ satuan luas.

Pelajari lebih lanjut  

————————————————    

Detil Jawaban      

Kelas: 12

Mapel: Matematika

Kategori: Integral

Kode: 12.2.1

#AyoBelajar

Gambar Jawaban