M adalah gradien garis g dan p adalah gradien garis h. Jika kedua garis simetris terhadap garis y=x maka hubungan antara m dan p adalah ...

a. m + p = 0
b. mp =1
c. m + p = 1
d. mp = – 1
e. m + p = – 1

M adalah gradien garis g dan p adalah gradien garis h. Jika kedua garis simetris terhadap garis y=x maka hubungan antara m dan p adalah …

Jawaban Terkonfirmasi

$m$ adalah gradien garis $g$ dan $p$ adalah gradien garis $h$ . Jika kedua garis simetris terhadap garis $y=x$ , maka hubungan antara $m$ dan $p$ adalah:
$largetext{$begin{aligned}boxed{,mp=bf1,}end{aligned}$}$
(opsi b)
 

Pembahasan

Refleksi/Pencerminan

Jika garis $g$ dan $h$ simetris terhadap garis $y=x$ , maka hal ini berarti bahwa garis $g$ merupakan pencerminan (refleksi) garis $h$ terhadap garis $y=x$ , begitu pula sebaliknya.

Misalkan terdapat 2 titik $A(a, b)$ dan $B(c,d)$ yang terletak pada garis $g$ . Maka, pada garis $h$ , terdapat dua titik bersesuaian yang merupakan hasil refleksi titik $A$ dan $B$ terhadap garis $y=x$ , yaitu $A'(b,a)$ dan $B'(d,c)$ , sehingga:

$begin{aligned}m&=frac{d-b}{c-a},, p=frac{c-a}{d-b}\Rightarrow mp&=frac{d-b}{c-a}timesfrac{c-a}{d-b}\&=frac{d-b}{d-b}timesfrac{c-a}{c-a}\&=1times1\end{aligned}$

$largetext{$begin{aligned}therefore boxed{,mp=bf1,}end{aligned}$}$

$blacksquare$