Matematika tolong dijawab!

Matematika tolong dijawab!

Jawaban Terkonfirmasi

Limit

$largeboxed{sf{lim_{xto p} frac{x^{4}-p^{3}x}{x^{2}-p^{2}}=boxed{sf{1frac{1}{2}p^{2}}}}}$

$:$

Limit

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Limit'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

$:$

Teorema Limit :

$scriptsizemathbf{1. lim_{xto a}left{fleft(xright)pm gleft(xright)right}=lim_{xto a}fleft(xright)pm lim_{xto a}gleft(xright)}$

$scriptsizemathbf{2. lim_{xto a}left{fleft(xright)cdot gleft(xright)right},=lim_{xto a}fleft(xright)cdot lim_{xto a}gleft(xright)}$

$mathbf{3. lim_{xto a}frac{fleft(xright)}{gleft(xright)},=frac{lim_{xto a}fleft(xright)}{lim_{xto a}gleft(xright)}}$

$mathbf{4. lim_{xto a}left(kcdot fleft(xright)right),=kcdot lim_{xto a}fleft(xright),}$

==> dengan k adalaha konstanta.

$mathbf{5. lim_{xto a}left(fleft(xright)right)^{n},=left(lim_{xto a}fleft(xright)right)^{n}}$

$mathbf{6.}$ Jika $mathbf{fleft(xright)=k}$ , maka $mathbf{lim_{xto a}fleft(xright)=k}$ , dengan k adalah konstanta.

$mathbf{7.}$ Jika $mathbf{fleft(xright)=x}$ , maka $mathbf{lim_{xto a}fleft(xright)=x}$ .

$:$

Tips menemukan nilai limit :

1.) Dengan substitusi langsung

Kita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.

2.) Pemfaktoran

=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.

3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan

=> Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² – b² = (a + b)(a – b)

4.) L'Hospital

=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya.

$boxed{lim_{x to a} frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x to a}frac{f'(x)}{g'(x)}}$

$:$

Pembahasan

Diketahui :

$Largesf{lim_{xto p} frac{x^{4}-p^{3}x}{x^{2}-p^{2}}}$

Ditanya :

Hasil dari tersebut…

Jawaban :

Ok, kali ini kita akan menggunakan metode L'hospital.

$Largesf{lim_{xto p} frac{x^{4}-p^{3}x}{x^{2}-p^{2}}}$

$largesf{lim_{xto p} frac{frac{d}{dx}left[x^{4}right]-p^{3}cdotfrac{d}{dx}left[xright]}{frac{d}{dx}[x^{2}]+frac{d}{dx}[-p^{2}]}}$

$Largesf{lim_{xto p} frac{4x^{3}-p^{3}cdot1}{2x+0}}$

$Largesf{lim_{xto p} frac{4x^{3}-p^{3}}{2x}}$

$Largesf{=frac{4left(pright)^{3}-p^{3}}{2left(pright)}}$

$Largesf{=frac{4p^{3}-p^{3}}{2p}}$

$Largesf{=frac{3p^{3}}{2p}}$

$Largeboxed{sf{=1frac{1}{2}p^{2}}}$

$:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal limit tak hingga : brainly.co.id/tugas/49136896
Contoh soal limit yang difaktorkan lalu disubstitusi (1) : brainly.co.id/tugas/49124277
Contoh soal limit yang difaktorkan lalu disubstitusi (2) : brainly.co.id/tugas/49158131
Contoh soal limit yang difaktorkan lalu disubstitusi (3) : brainly.co.id/tugas/49085487

$:$

Detail Jawaban :

Bab : 7

Sub Bab : Bab 7 – Limit

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Kode kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Limit, L'Hospital.

Gambar Jawaban

Limit 0/0

L'Hopital

lim x→p (x⁴ – p³x)/(x² – p²)

= lim x→p (4x³ – p³)/(2x)

= (4p³ – p³)/(2p)

= 3p³ / 2p

= 3p²/2