Materi Nilai Mutlak

1)
|2x – 1| = |x – 3|

artinya 2x – 1 = x – 3 atau 2x – 1 = – (x – 3)
2x
untuk 2x – 1 = x – 3
x = -2

untuk 2x – 1 = -(x – 3)
3x = 4
x = 4/3

jadi himpunan penyelesaiannya = { -2 , 4/3 }

2)
Ιx – 1Ι = Ι2xΙ – 1

untuk mencari penyelesaian persamaan ini, solusi akan dibagi menjadi 4 kondisi berbeda… mengingat definisi dari nilai mutlak:

| x | = x jika x ≥ 0
= -x jika x < 0

a) untuk x – 1 > 0 dan 2x > 0 keduanya positif, maka
x – 1 = 2x – 1
-x = 0
x = 0

cek: ….. x – 1 > 0 ? Gagal, karena 0 – 1 tidak > 0

b) untuk x – 1 < 0 dan 2x < 0 keduanya negatif, maka
-(x – 1) = -(2x) – 1
x – 1 = 2x + 1
-x = 2
x = -2

cek: ….. apakah x – 1 < 0 dan 2x < 0 ???
-2-1 < 0 aman, 2(-2) < 0 aman
jadi x = -2 solusi ✔️

c) untuk x – 1 < 0 dan 2x > 0 , maka
-(x – 1) = 2x – 1
-3x = -2
x = ⅔

cek: ….. apakah x – 1 < 0 dan 2x > 0 ???
⅔ – 1 < 0 aman , 2(⅔) > 0 aman
jadi x = ⅔ solusi ✔️

d) untuk x – 1 > 0 dan 2x < 0 , maka
x – 1 = -2x – 1
3x = 0
x = 0, sama seperti di atas, gagal

jadi himpunan penyelesaiannya = { -2 , ⅔ }

semoga jelas dan membantu